Sur quelques théorèmes d’arithmétique. 5 
valente Y(m — an, n) et faisant usage de la relation évidente 
um — an, a) — vím — an, n) = y(m — an, n) — (m — an, «), 
Véguation 
= E 
(4) VX(m — an, «) =); a[X(m — an, n) — y(m— an, «)]. 
ul | 
On parvient à des formules plus générales en prenant pour 
point de départ les congruences 
m— an —0 (mod k), «= kr, kr L1,... | 
m — ßn=0 (mod k), B—0,1,... | — kr, 
et on trouve en particulier : 
JE = 
V M — an a = M — an -l 
7 I el 2 nr IE 
a 
oœ—0 
Or on a 
m — an — 1 
X (m — an, E) — pin — an, nr) 
et il s’ensuit 
Ba ve 
À X (m — an, Hi == =ÿ Y(m — en, rn), 
> [et 
(5) IX (m — an +) =Ÿ x — an, rn). 
az a0 
On vérifie de mème les formules suivantes 
Erz i É a. m — an — 1 
(6) DAS 5 DE a CL re 
= 
