6 XI. M. Lerch 
== = 
2 E a N = 
(7) 2 (m — en, -| == Ve FC — en, TR) — W Im — an, + | 
De 
il 
II. 
La formule (1) contient le germe d’un théorème que nous 
avons donné dans une note présentée à l’Académie des Sciences de 
Paris et démontré dans le Bulletin de M. Darsoux. 
Pour l’obtenir, considérons la différence 
vím — ca, k+6 — 1) — Ylm — oa, k+0)=4 
Elle est l’unité ou zéro selon que k—- cest ou n’est pas un diviseur 
de m — ca; comme 
m — oa __m-+ ka 
Ba Ti RU 
on voit que 4; est Vunité ou zéro selon que k + c divise m + ka 
ou non, et par conséquent, la somme 
B 
A 6 
0=0 
sera égale au nombre des termes de la série 
Be 4+ 
qui divisent #— ka; or ce nombre est évidemment donné par la 
différence 
(m |- ka, k— 1) — olm + ka ee — ka — = 
[47 
ou bien 
dm + ka, k— 1) — y(m-+ ka, a). 
On a done la formule 
= 
» [vím — ca, kb 6 — 1) — d(m — ca, k-+-o)| 
o=—= 
