Sur quelques théorèmes Warithmétigne, 7 
= ú(m + ka, k— 1) — y(m + ka, a). 
En y faisant successivement k — 1, 2, 3,...4%, et faisant la 
- somme des résultats, il vient 
= [= 
DA d(m — 64,6) — Vu — 64, k + 6) 
0=—0 6—0 
h 
= » [Vím + Aa, À — 1) — zm + 4a, a)] 
1=1 
ou bien, en faisant usage de la formule (1), 
Ne 
N [vím — 64, k +0) — y(m — ca, a)] 
6=0 
(8) 
+3 [m + Aa, À — 1) — y(m-t da, a] = 0, 
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ce qui est le résultat qu'il s’agissait d'établir. 
Signalons quelques cas particuliers. En prenant a —1, on a 
m—1 
(9 Vym—o, En Mana al ae 
6—0 
et en particulier, 
(10) Yu — à, 0) = M M vím + a, ©) = 2m. 
u) a—0 
La première des formules (10) coïncide avec un théorème 
énoncé par M. Carazax!) sous une autre forme. Nous l’avons énoncée 
et démontrée analytiquement, avec la seconde, dans une note pré- 
sentée à la Société dans la séance du 9 Novembre 1887. Ces deux 
formules ont d’ailleurs été sujet d’une note de M. A. Srrxan, publiée 
dans le Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, 1888. 
1) Maruesis, t. II, p. 158. Voyez aussi une note de M. Cesàro (Mémoires 
de la Soc. de Liěge, t. X, p. 263). 
