10 XI. M. Lerch 
dans laquelle («a — «m, n) représente le plus grand commun diviseur 
des nombres a — em, n et © doit parcourir tous les diviseurs de n, 
et enfin-0’ est le diviseur complémentaire 5 
En prenant en particulier f(x) égal à 1 ou à æ on a 
E V oja—am W = "le 
a—=0 Ô 
(14) 
IT oa — am, Dit m | a). 
==) 
Si l’on fait f(x) = (x), (x) étant la fonction de Gauss, on 
ao) dol suit 
p 
(15) = Va— am, n) = 220), (0, m | a). 
Dans le cas de a = 0 cette formule devient 
(16) D (nn) 1022) en (0, d), 
úl 
en convenant de représenter par d le plus grand commun diviseur 
(m, n). 
En posant m, =" ; Véguation (16) s’écrira 
d 3 N, — mr = I 
2 p(d) 
d D (am, , n,) nV, „(0, d); 
Ô 
il 
or en représentant par ©, les diviseurs de n,, le premier membre 
sera égal à l’expression 
en S 90) .(d,, 1) = dn a 
Il s’ensuit donc que l’on a 
(17) = 9) (9, er 
ang“ 
