2 XV. F. J. Studnička 
Dass dabei die Vergleichung der Methoden, wie die einzelnen 
Lehrsätze abgeleitet werden, eine interessante Nebenausbeute bietet, 
indem sie insbesondere zeigt, dass ihre Qualität, von dem jeweiligen 
Entwickelungsstadium der Mathematik abhängend, eine direkte 
Funktion der Zeit ist, braucht nicht des Näheren ausgeführt zu 
werden, zumal im Nachfolgenden direkte Beweise hiefür in hinrei- 
chender Menge enthalten sind. 
Bekanntlich bieten einige Formeln der Quaternionentheorie, 
wenn sie zahlenmässig ausgedrückt werden, recht interessante Re- 
sultate, die sonst nicht leicht abzuleiten sind, wohei namentlich der 
methodisch nicht zu unterschätzende Umstand sich geltend macht, 
dass man hier durch eine blosse substituirende Interpretation sofort 
Ergebnisse erzielt, die sonst oft nur auf gar weitläufigen Wegen 
erhältlich sind. 
Eine der wichtigsten diesbezüglichen Formeln bitdet den sym- 
bolischen Ausdruck der Thatsache, dass die Norm des Produktes 
zweier Quaternionen dem Produkte ihrer Normen gleicht, dass also 
unter der Annahme 
u = a; + bit, — Oi, | dits, = 1b 2, 3, .. .n) 
die Relation besteht, 
(+5 Le? |- di)(ai +5 A- ež + d?)— až db pe bd, 
sofern man durch Multiplication erhält 
Un U, Uz 
so dass die Komponenten des Produktes sich aus den Komponenten 
der einzelnen Faktoren ergeben, und zwar, wie folst, 
a, — ya, — 0,03 — 40, — did , 
b, — ab, + a,b, + cd, — cd, 
C3 = m6; ac -+ dde —d,b, , el) 
d, — ad, u de dent 0102 bye - 
Unter Verwendung des üblichen Funktionalsymbols » drückt 
man die erwähnte Relation durch 
n(u .%,) = n(u) .n(u) 
am einfachsten aus. Und ersetzt man hier u, durch u, . u, so er- 
hált man, ebenso weiter schliessend, 
