Neue Lehrsätze, Summen von Quadratzahlen betreffend. 9 
nu, uz) Z n(u,)n(u,)n(u,), 
und wenn ähnlich noch weiter verfahren wird, schliesslich 
m m 
[Hu] = Iln(u,), I 
k=1 k=1 
was den allgemeinen Satz ausdrůckt, dass die Norm des Produktes 
von m Quaternionen dem Produkte der einzelnen Normen gleich ist, 
d. h.: m Summen von je vier beliebigen Quadratzahlen lassen sich, 
nachdem man sie mit einander multiplieirt hat, wieder durch eine 
Summe von vier Quadratzahlen ausdrücken, so dass man hat 
bn cond) a bed le) 
wo die Zahlen a, 5, c, d, aus den gegebenen Komponenten az, by, 
Ch, dx den Formeln (2) analog abzuleiten sind.') 
Und dieser allgemein geltende Lehrsatz lässt sich nun vielfach 
specialisiren, wobei jedesmal eine entsprechende, Summen von Quadrat- 
zahlen betreffende Relation sich ergibt. 
Werden zunächst die Faktoren darin als gleich vorausgesetzt, 
so erhalten wir 
++ . . 
was symbolisch den Satz ausdrückt, dass die m-te Potenz einer 
Summe von vier Quadratzahlen sich wieder durch eine Summe von 
vier Quadratzahlen darstellen lasse. 
Wenn man dabei die Specialisirung 
vornimmt, so lässt sich eine Erweiterung dieses Satzes auf die 
Summe von n Quadraten ausführen, indem 
(že) = 2u LINE) 
erhalten wird, wenn die fraglichen neuen Quadratzahlen durch die 
Formeln 
1) Wie das Produkt von m Quaternionen sich als eine Quaternion in nor- 
maler Form darstellen lasse, darüber vergleiche SrUDNIČKA „Beitrag zur Quater- 
nionenlehre“ Sitzb. d. k. b. Ges. d. Wiss. XLVIL 1893. Vergleiche, wie sich 
Euzer und Jacosı über diese Zerlegung äussern! 
