Neue Lehrsätze, Summen von Quadratzahlen betreffend, F 
Da ferner in Formel (3) einige Faktoren auf zwei und einige 
auf drei Quadratsummen reducirt werden können, wo man bei der 
ersteren Specialisirung statt der Quaternionen nur gewöhnliche kom- 
plexe Zahlen gesetzt denken kann, so lässt sich dieselbe auch in 
der Form 
las +- di) (ci dé + ADTT T gË T RÉ T JE) 
= adresa Je +. (0) 
darstellen,!) woraus sich die zwei bemerkenswerthen Specialisirungen 
und zwar einerseits die auch Betreffs der rechten Seite sich verein- 
fachende Relation 
I + b)=a’—+b}, sui Anh) 
kal 
was ebenso aus Formel (2) folgt, wenn sich die Normen auf kom- 
plexe Zahlen beziehen, und anderseits 
Hei + di Le) = ab? ct+ di, . . . (11) 
k=1 
worin die früher schon berührte Identität Lacrance's als der spe- 
ciellste Fall enthalten ist. Und aus derselben Formel ergibt sich für 
die nächste specielle Annahme, nämlich 
No, 
Lacrange’s Identität analog 
= (+ba — cß— ay) + (HP + ca)? + (HE by + am)? + (cy — af), 
= (ca F DB — ay)? + (cB + ba)? + (cy + a) + CE by — af)”, 
= (aa 08 + 0)? + (aß + ba)? + (ay — ca)? + (by + ch)”, 
= (+be — af + ey)? + (4-38 + ae)? + (A by — ca)? + (ay + ch}, 
= (c@ + af + dy)? + (cf — aa)? + (cy F ba)? + (ay T DB), 
= (a0 + cß F by)? + (aß — ca)? + (ay -r ba)? + (cy + PR)", 
= (Edu + ef — ay}? + (HE DB — ca)? + (E by + ae)? + (cy + af), 
= (ca 4 dB + ay)? + (BF ba)? + (cy — au)? + (+ by — af) 
1) In konkreten Fällen schreibt man zu dem betreffenden ursprünglichen 
Multiplikationsresultat sofort die parallel gehende Relation nieder, wie z. B. zu 
dem Produkte 
(14 39)(2i + Bi, + 74;)(8 + 4, + 6% + 116) = 172 — 8261, — 18%, + 76. 
sich der zugehörige Normenformelausdruck | 
(12 4.32)(22 452-4 72)(82 +42 + 62 11?) = 172? + 326° + 18° + 767 
direkt hinschreiben lässt. 
