6 XV. J. J. Studnička 
lei + di + %) = (44T 44, +e,4,)° 
- + (4, dA ea), 
(GA, mA za, 
1 (GA, dA, Der 
wenn man die Bezeichnung einführt 
A, = 63% + did3 + ee; , 
A — de, de, 
A — 903 — 84%; 
4, = Cd; —C;d , 
so dass in speciellen Fällen die verlangten vier Quadratzahlen leicht 
zu bilden sind. So erhält man z. B. 
(4? + 92 — 3?)(1° + 5? + 1”) (8: + 5° + 4?) 
= 12? + 15*-£ 181? + 302? 
als eine von den zahlreichen Lüsungen, welche durch Vertauschung 
der grundlegenden Komponenten möglich sind. 
Aus der bekannten Relation (10) folgt endlich unter Berück- 
sichtigung des von Eurer zuerst erwiesenen Frrmar’schen Satzes, dass 
jede Primzahl p, von der Form 
Pr — Ang + 1 
sich als Summe von zwei Quadratzahlen darstellen!) lasse, dass auch 
m 
IK, + 1) = a° + b?, SALE) 
k=1 
sobald dieser Voraussetzung für jeden der m Zeiger 
k 020505 m 
entsprochen wird. 
Setzt man in Formel (12) die einzelnen Primzahlen einander 
gleich, so ergibt sich sofort 
(4n + 1)" = a? + b?, SE NS) 
') Vergleiche H. J. Sur „De compositione numerorum primorum formae 
(42-1) ex duobus guadratis“. Cr. Jour. Bd. 50. (1854), wo der Beweis unter 
Zuhilfenahme einer Kettenbruchdeterminante geführt wird. Ebenso LAGRANGE 
„Veuvres“ T. III. pag. 784 f. segg. 
