Neue Lehrsätze, Summen von Quadratzahlen betreffend, 7 
so dass auch die m-te Potenz einer Primzahl von der Form (4n -!- 1) 
sich als Summe von zwei Quadratzahlen ausdrücken lässt, was für 
den speciellen Fall, wo 
m= 2 
ist, einen ganz besonderen Ausdruck des Pythagoräischen Lehrsatzes 
bietet. 
Endlich erkennt man daraus unmittelbar, dass eine jede zu- 
sammengesetzte Zahl von der Form 
NI ÉD IDE pes pet oko CL) 
n 
die Summe von zwei Quadratzahlen bildet, also 
N= a? + b° era) 
geschrieben werden kann, sobald die Primzahlen p. die oberwähnte 
Form besitzen und «, positive ganze Zahlen vorstellt, nachdem die 
kleinste Primzahl 
211? 
ebenfalls Frruar’s zuvor angeführter Entdeckung entspricht. 
Wollte man noch weitere Specialisirungen vornehmen, so könnte 
man z. B. in Formel (10) 
eh de 
setzen, worauf man die selbstverständliche Relation 
2m — a? + b° 
erhielte, die eigentlich nur für ein ungerades m eine besondere 
Geltung hat und zu der Bedingung 
a=b 
fůhrt, wáhrend die auf gleiche Weise aus Formel (11) sich erge- 
bende Relation 
= a+ 0? cd’, 
sowie die aus der allgemeineren Formel (9) abzuleitende ähnliche 
Relation 2 
2m 39 — a? + b°? + c° + d° 
angibt, dass eine Zahl, welche aus der Multiplikation der m-ten 
Potenz von 2 mit der n-ten Potenz von 3 hervorgeht, auf diese Weise 
