Über die analytische Darstellung des Huygens’schen Prineips. o 
Kironnorr’s Lösung entspricht jedoch nicht ganz den in der 
Formulierung des Problems enthaltenen Anforderungen, da es die 
\ B 9) , do 
Kenntnis sowol der Grösse m als auch jener a voraussetzt, wäh- 
on 
rend schon durch eine von ihnen die Aufgabe eindeutig definiert ist 
Nichts destoweniger bedeutet sie einen ausserordentlichen Fort- 
schritt in der Erkenntniss der die Wellenfortpflanzung bedingenden 
Umstände. 
Kırcnnorr’s Darstellung des Problems ist nicht leicht zu ver- 
stehen, nicht so sehr wegen der formellen Schwierigkeiten, welche 
hier bewältigt werden müssen, als vermöge der Art und Weise, wie 
es eben in Angriff genommen worden ist. Kiromnorr benützt als 
Hilfsmittel eine eigentümliche Funktion, die zur Bildung eines speci- 
ellen Integrales von (1) verwendet wird, welches offenbar einer dis- 
continuirlichen, kurzdauernden Stosswelle entspricht. Man kann keines- 
wegs ohne weitere Untersuchungen angeben, ob hiedurch die Bedin- 
gungen der Continuität, welche der Herleitung der Gleichung (1) zu 
Grunde liegen, verletzt oder nicht verletzt werden. 
Nebstbei lässt sich bei dieser Herleitung die Bedeutung und 
Tragweite der zur Zeit = o gegebenen Bedingungen nicht ermessen, 
Im Schlussresultate, das einen verhältnissmässigen einfachen 
physikalischen Sinn besitzt, kommt die Hilfsfunetion nicht mehr vor. 
Es liegt nun nahe, eine directere und zugleich strengere Lösung 
des Problems zu geben, was um so leichter ist, als man das Schluss: 
resultat kennt. An Versuchen in dieser Richtung hat es in der letzten 
Zeit nicht gefehlt. Herr Eugenio Beltrami veröffentlichte vor 2 
Jahren in den Rendiconti della Reale Accademia dei Lincei (Serie 
V, Volume I) einen neuen Beweis des Kirchhoffschen Satzes, und 
spricht auch von einer, mir nicht bekannt gewordenen diesbezüglichen 
Arbeit des Herrn P. Duhem (Paris 1891). Die unten von mir gege- 
bene Lösung stimmt mit jener von H. Beltrami nicht überein. 
A) Wir benützen folgende Hilfsätze: 
Es möge r die Entfernung eines beweglichen Punktes P von 
einem fixen Raumpunkte A bedeuten. Dann wird der Differenzial- 
gleichung (1) durch das Integral 
g= Fl“) 
genügt. Den Punkt A nennen wir eine punktförmige Wellenquelle, 
und denken uns eine gegebene Fläche mit lauter solchen Wellen- 
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