Über die analytische Darstellung des Huygens’schen Prineips. Fy 
verschwindet. Ist 4 nicht periodisch, so entfällt der Einwand. Wir 
sehen daher, dass sich der Beitrag des Flächenelementes x jeden- 
falls auf ein Integral der Form J= yY(t) 1 = zurückführen lassen 
muss. Dieser Ausdruck ist aber als gewöhnliches Flichenpotential 
endlich und stetig, auch wenn der Punkt P die Fläche x durchsetzt. 
Die Differenzialquotienten dieses Ausdrucks längst der Flächennor- 
male sind aber discontinuirlich. Wälen wir eine der Normalrichtun- 
Do AO M 
gen n als positiv, so ist on auf der positiven Seite der Fläche, 
nach welcher hin das positive n gerichtet ist, um — 4xwy(t) grösser 
oJ à À He 
als das SEN auf der negativen Seite der Fläche. Diese Discontinuität 
überträgt sich dann auf den ganzen Ausdruck = T ls 
Wir schliessen also, dass der letztere Ausdruck kontinuirlich 
bleibt, wenn auch P die Fläche durchsetzt, und dass giltig ist: 
(5) = (55) = — Any. 
Eine zweite Lösung der Differenzialgleichung ist der Ausdruck 
= false 
Er entspricht einer flächenförmigen Doppelquelle. Der hierin 
vorkommende Differenzialquotient nach n bezieht sich auf jene ver- 
hältnissmässigen Änderungen des r, die entstehen, wenn das Flächen- 
element do im positen Sinne der Normale um ein kleines Stück dn 
verschoben wird. Es ergiebt sich dies aus der Überlegung, dass zwei 
einfache entgegengesetzte punktförmige Wellenquellen, welche in der 
Richtung n um dn auseinanderliegen, auch eine Lösung der Glei- 
chung (1) repraesentiren, 
Über die Discontinuität von 9’ entscheiden wir in ähnlicher 
… Weise wie im Vorfalle. Der Beitrag des Restes der Fläche, die nach 
dem Herausheben von x entsteht, ist offenbar sammt seinen Diffe- 
renzialguotienten continuirlich, wenn auch P die x Öffnung passiert. 
Der Beitrag der Fläche x selbst reduciert sich auf das Potential 
einer gewöhnlichen Doppelschichte x(?) à + | do: unter Zuhilfe- 
