Über die analytische Darstellung des-Huygens’schen Princips. 7 
wobei die Normale aus dem inneren in den äusseren Raum positiv 
gezält ist. 
Erstere Bedingung führt zu: 
Any(t) 4 pY(t) = 0 TC) 
letztere zu: 
Re Lo 7 
IR ) — Axÿ(t) = Ai 
Vermittels dieser Gleichungen sind die unbekannt gebliebenen 
Funetionen 4(ť) und ú(ť) für jeden Punkt der Trennungsfläche durch 
die Werte definiert, welche ebendaselbst das von den Quellen her- 
rührende e* und Er annimmt. Hiemit ist aber durchaus nicht gesagt, 
dass die Wirkung der Elementarwellen in einem Aussenpunkte der 
Nulle gleich ist, wenn die Functionen Ÿ und y so gewält werden, 
wie wir es eben gethan haben. 
Es ist diess aber leicht beweisbar, und dabei wird mitbewiesen 
werden, dass die Wirkung der Elementarwellen in einem inneren 
Punkte mit der direkten Wirkung der primären Lichtquellen iden- 
tisch ist. : 
Die Function 4%; = g; — e* ist im inneren Raume continuirlich 
und endlich, und genügt offenbar der Gleichung (1). 
Die Function ©,—= w.— p*, welche die Wirkung der Elemen- 
tarwellen nach aussen repräsentirt, hat eben dieselben Eigenschaften 
an allen Orten ausserhalb der Trennungsfläche, jene nicht ausge- 
nommen, welche von den Lichtquellen selbst ausgefüllt werden. An 
der Trennungsfläche sind die Grössen 2, und @; continuirlich, und 
eleiches gilt von ihren Differenzialquotienten bezüglich der Normale; 
sind doch die Functionen z und Ÿ so gewält worden, dass diese Be- 
dingung eintrifft. 
Wir setzen 
2, > 262, 2 (062, z 98, 6 NE 7a 
He 
Jx dy 
und verstehen unter A; einen Ausdruck, in welchem 2, durch &; 
ersetzt ist. Nach dem zu Beginn dieser Abhandlung erörterten Re- 
chenverfahren haben wir folgende mathematische Identitäten : 
n 
082, 
BE dr — a ee 
= . (8) 
ot on M 
