Über Funktionen einer quaternionalen Variablen 5 
sei, so bringe man ihn auf die binomische Form (4), indem man 
setzt, die bekannten Identitäten benützend, 
g(s, m) = s“ + 35?(1 — 2m?) + m?(m? — 3) +1, 
W(s, m) = 2sm(2s? — 2m? +3), 
worauf man sich leicht überzeugt, dass diese beiden Funktionen dem 
System der Bedingungen (5) genügen, der vorgelegte Ausdruck also 
eine Funktion von u vorstellt; es ist hier nämlich gegeben 
fu) = ut + Bu? 1. 
Anders gestalten sich die Bedingungen im zweiten Falle, wo 
man aus der früher angenommenen Relation zunächst erhält 
df __ do + i,dp + 1,dv + i,dy 
di 1dæ—+idy<+i,dz ? 
oder wenn man im Zähler der rechten Seite die Differentiale ent- 
wickelt und denselben dann nach dx, dy, dz ordnet, 
Gi 
Pre 
CRUE QUES ML CA UERZUES VEN u URL /UVEr/VLE 
Uda + údy + da 
Aus dieser zusammengesetzten Proportion folgt nun nach be- 
kannter Regel das Gleichungssystem 
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und zwar unabhängig von den Koëfficienten dæ, dy, dz. Daraus er- 
halten wir nun, indem wir die Nenner durch entsprechende Multi- 
plizirungen reell machen, und zwar dadurch, dass wir Zähler und 
Nenner 
der ersten Relation mit 2,, 
„. zweiten „ BEN 
dritten „ En CA 
» 
