Bemerkungen über eine Classe arıthmetischer Lehrsätze, 3 
liche Untersuchung *) der Gesellschaft in der Sitzung am 23. Februar 
vorgelegt, nachdem ich durch Herrn Schröders’s freundliche Zuschrift 
erfahren habe, dass man sich um ähnliche Sätze interessirt. 
Im folgenden beabsichtige ich nun für die besprochene Formel 
(2a) oder vielmehr für einen besonders interessanten Specialfall der- 
selben, aus dem sie sich leicht ergibt, einen lediglich auf Betrachtung 
von grössten Ganzen beruhenden Beweis zu entwickeln. Nachher 
werden wir einige mit der Schröder’schen Gleichung verwandte ana- 
lytische Identitäten ableiten und die daraus entspringenden arithme- 
tischen Resultate besprechen. 
T. 
Es möge mit Æ{x) oder mit [x], falls © positiv ist, die grösste 
in « enthaltene ganze Zahl bezeichnet werden, während darunter im 
Falle eines negativen & die Null verstanden werden soll, sodass man 
die Ungleichungen 
Ela) Se < Hle) 1, falls => 0, 
aber 
Be) — 0, falls &<0, 
hat. Wird dann, wie es wiederholt bemerkt werden mag, mit W(k, a) 
die Anzahl der Divisoren von £ bezeichnet, welche grösser sind als 
a, so hat man wie leicht zu sehen : 
se = feta) 
p 
denn es wird nur dann die Klammer von Null verschieden und dann 
gleich Eins sein, wenn a + u ein Theiler von % ist. 
Ist nun 9 einer der die Zahl a übertreffenden Theiler von k, 
k 
so ist še ein Theiler von £, welcher kleiner bleibt als Er Nun 
ist aber die Anzahl dieser Theiler d’ offenbar gleich 
à k k— 1 
u=1 # ; # 
1) Sur quelques théorèmes d’arithmétique (Sitzungsberichte der kôniglichen 
bôhmischen Gesellschaft der Wissenschaften 1894). 
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