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Bemerkungen über eine Classe arithmetischer Lehrsätze. gl 
a—1 
(5) y [W(m + an, e) — Vím + an, a)] = > (k, n | m) 
a—0 = 
auseinanderzusetzen; wir bezeichnen hier wie in den citirten Noten 
mit (k, m) den grössten gemeinsamen Theiler beider Zahlen k, u, 
und verstehen unter (k, n|m) die Zahl (k, n), wenn sie in m auf- 
geht, dagegen aber die Null, wenn dies nicht der Fall ist. 
Um diese Formel zu erhalten, gehen wir, wie wir es in einem 
Specialfalle schon früher gethan haben, von der von Herrn Hrgmrre 
und Srerx bewiesenen Formel 
a—1 
man). 270) Oh 
© rot nea isl ke ©) 
aus. Wird dieselbe über a = 1, 2, 3, ... a summirt, so erhält man 
a P 
nlm— en an 
à ze (5) |= X (Es) 
Wird die linke Seite in der Form 
a—1 a 
3,8 a 
= zl 
geschrieben und hier k — « +» gesetzt, so hat man die an und für 
sich interessante Gleichung 
oe) 
Zieht man von derselben die Gleichung ab, welche sich durch 
ug von m mit m — 1 ergibt, so folgt 
Zk) 
= Se vlez) zh: 
und dies ist genau die Formel (5), weil der Klammerausdruck rechts 
u om me eo qe on O BR 
