8 XXXII Mathias Lerch 
nur dann von Null verschieden und dann gleich Eins wird, wenn 
(k, m) ein Theiler von m ist, sodass der betreffende Term mit (k, n | m) 
übereinstimmt. 
Die Formel (7) gewinnt an Eleganz, wenn man die Formel (6) 
durch die Gleichung 
2) = Mein n) 
vervollständigt. Es ergibt sich dann an Stelle von (7) die Gleichung 
a—1 a—u un 
| 2 D u su 
===, 3% 2 2 +E z? o: 
III. 
Wir gehen nun zur Entwickelung einiger analytischen Identi- 
täten über, welche der von Herrn J. ScHRoDER äusserst einfach abge- 
leiteten Gleichung, der man auch folgende Form ertheilen kann 
Z a 
ll ag) ag). (lagen) 
== 1—(1—a)(1—ga)...(1—g" a) 
(1— g").(1 — al — ga)... (1— g" 1 a) ? 
analog sind. 
Unsere Untersuchung geht darauf hinaus, uns eine Entwicke- 
lung der Function 
(8) 
00 
(9) fe) = g’æ 
2 a ss q "ed — 9? Flax)(1 — g’+2ax) (1 — Tax) 
q GES ) 
die im Falle «=1 in den Schröder’schen Ausdruck übergeht, zu 
verschaffen, 
Zu dem Zwecke zerlegen wir die in g” rationale Function 
de 1 
(1 -- 98) (1 — g’tlax)(1 — g’t?aw)...(1— g"""ax) 
