12 XXXII Mathias Lerch 
Schliesslich, wird der Coefficient von g” in der zweiten Summe 
rechts der Anzahl von Lösungen der Gleichung 
nur- a— Ben —B=m 
gleich; diese Gleichung kann durch die Congruenz 
e=ß+m, (mod n), 
verbunden mit der Ungleichung e < m — (n— 1)ß, ersetzt werden. 
Um die Anzahl der Lösungen dieser Congruenz zu ermitteln, 
halten wir B fest, setzen 
kg = É GE = v, 
m— (n— DB = kg.nv, OSvLn, 
so dass 
sich ergibt, und alsdann haben wir nur die Anzahl der Lósungen « 
der Congruenz 
a = B+- m (mod n), 
verbunden mit der Ungleichung 
0OSu<nka v, 
zu bestimmen. Diese Anzahl ist aber genau kp, weil v modulo » mit 
m + B congruent ist. Der gesuchte Coefficient wird somit durch die 
Summe 
ne m- 
sky = u" 
dargestellt. 
Fassen wir alles zusammen, so erhalten wir das Resultat 
yon — en--Bn+Pß, a LB) = Ir — an — Bn—- B, n) 
Sal” p) 
Pis A 0 : 
oder wenn man e + B = setzt und e statt A schreibt, 
(13a) Da (m +0 — on, 6) —Yrm +e— en, n) — ZE (* . = e) 
90 ou : 
(Oo 0,127) 
