Bemerkungen über cine Classe arithmetischer Lehrsätze, 17 
(18b) de 1)"y(m — on, 0) 
U 
= 2Y— 1)"@'(m — en) +4- 1 )"x (m — an, n) 
ergibt. Dabei bezeichnet y(k, n) die Anzahl der Divisoren von k, die 
höchstens gleich m sind und deren Complementartheiler gerade sind, 
vermindert um die Anzahl aller Divisoren dieser Art, deren Comple- 
mentartheiler ungerade sind. 
IV. 
Eine bekannte Eigenschaft der Function) 
v 4 
px, y) — De I 
w=1 5774% 
deren specielle Fälle in den Formeln (10) und (16) rechts vorkom- 
men, ermöglicht eine Reihe von weiteren arithmetischen Resultaten 
zu erhalten. 
Unter der Voraussetzung |g® | <<1 benutze ich im allgemeinen 
Gliede von (x) die Reihenentwickelung 
gx čs D gate, 
= gx u—1 
sodass wir die Identität 
pe =Y "oby" 
v 
erhalten. In der Doppelreihe rechts sondern wir zuerst die Glieder 
1) Kirchhoff, Sitzungsberichte der kgl. preussischen Akademie der Wissen- 
schaften, 1885. Des Weiteren vergl. A. GurzmER in Jornal de Sciencias mathema- 
ticas, vol. VIII, 1887. Ein arithmetischer Beweis des Kirchhoff’schen Resultates 
wurde von Harruen (Fonctions elliptiques, t. I.) und von uns (Zeitschrift für 
Mathematik und Physik 1888. in portug. Uebersetzung im Jornal de Sciencias 
math. vol. IX) geliefert. Die Idee des Beweises und die ersten Anwendungen auf 
Arithmetik verdankt man wohl Herrn HrRmrre (Journal für die reine und ange- 
wandte Mathematik, Bd. 99). 
Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe. 1894. 2 
