XXXIII. 
Ueber eine arithmetische Relation. 
Von M. Lerch in Weinberge bei Prag. 
(Vorgelegt in der Sitzung am 9. November 1894.) 
Diese Notiz beschäftigt sich mit den Eigenschaften der arith- 
metischen Functionen + und x, und kann als Fortsetzung der vorher- 
gehenden Arbeit angesehen werden. 
Wir gehen aus von der unendlichen Reihe 
a qe) ft 1 
m a 
il ge) Plan) (A — ga) 
in welcher k eine positive ganze Zahl, dagegen a, «, q stetige Va- 
riable bedeuten, von welchen letztere numerisch kleiner als Eins 
vorausgesetzt werden muss, da sonst die Reihe divergirte. Für diese 
Reihe leiten wir eine neue Darstellung ab, indem wir die durch 
Partialbruchzerlegung gewonnene Identität benutzen: 
1 I Vaš 
na x) (I—a*ax) D (—-9(i—qitax) 
PES le o 
(1 — q) (1 — QT 2a «) 
? 
wird davon im allgemeinen Gliede von F(x) Gebrauch gemacht, so 
- erhält man zuvörderst 
= QE rt 
F(&) =—— ) — —— 
m 4 À (1— Px) (1 — Tax) 
à y g Et 
ld ae 
Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe, 1894. 1 
