4 XXXIII. Mathias Lerch 
= D RU U —Y ur Er 
W, v, o, B Wy 
wobei die neue Summationsbedingung B < « hinzugetreten ist. 
Wird nun fůr einen Augenblick 
ran VY, gm vl, (== 
a a en 
gesetzt, so stimmt offenbar a„ mit der Anzahl Lösungen der Dio- 
phantischen Gleichung 
uw -an Bam 
überein, welche natürlich mit denselben Bedingungen 
w=1, 1SvSn, o=fA=0 
verbunden werden muss. 
Schreibt man die Gleichung in der Form 
uv = m— an— f, 
so sieht man, dass bei festgehaltenem « und G die Gleichung soviel 
Lösungen besitzt, als es Theiler v der Zahl m— an— B gibt, 
welche die Zahl n nicht überschreiten. 
Wir bezeichnen nun mit x(a, b) die Zahl der Theiler von a, 
welche b nicht überschreiten, dagegen mit ıb(a, b) die Anzahl der 
Theiler von a, welche grösser sind als b. 
Alsdann wird die betrachtete Gleichung bei festgehaltenem « 
ünd B insgesammt zg(m — en— B, n) Lösungen besitzen und somit 
wird die gesuchte Zahl a„ mit der Summe 
am = Vylm — en— B, n), («=B=0) 
REN o, p 
úbereinstimmen. 
Nachdem a„ gefunden, wird offenbar 
An == Am RATES Amy 
wenn noch 
00 
y ug 1)Ey = » Almě 
m1 
