10 XXXIII. Mathias Lerch 
Es bieibt nur noch übrig, die Bestimmung des Coefficienten 
von g" in der Entwickelung der linken Seite von (7) zu Ende zu 
führen. Da hat man die Lösungen der Gleichung 
ES Ar ua (320008 
(k+Hu+ovtezm, wi jo 2 
zu finden und für sie die Summe der u (d. i. Zu) zu bilden; 
schreibt man die Gleichung in der Form 
(k+-a+ uv = m— a, 
so sieht man, dass Æ + œ +u— 0 sämmtliche Theiler von m — « 
durchläuft, welche grösser sind als 4 «, und jeden nur einmal, 
wenn u und v sämmtliche demselben « entsprechende Werthecombi- 
nationen annehmen. Für jede Lösung u, v ist dann u = d — (ki+ à) 
und die einem festen « entsprechende Partialsumme Z’u hat den 
Werth 20 vermindert um (k—+«) so oft genommen als es Lösungen 
u, v gibt. 
Diese Zahl der Lösungen ist offenbar dY(m — a, k + ©) und es 
wird 
20 = Wim — a, k + à), 
wenn mit (a, b) die Summe der Divisoren von a, die grösser sind 
als b, bezeichnet wird. Die Partialsumme Zu hat somit den Werth 
Dim — à, k + à) — (k + a)ýím— a, k + 0); 
um die Totalsumme Zu zu erhalten, hat man hier « die Werthe 
0, 1,... m— 1 durchlaufen zu lassen und die Summe der Resul- 
tate zu bilden. Man erkennt daher, dass der Coefficient von g” in 
der Entwickelung der linken Seite von (7) durch den Ausdruck 
m—1 
V [Fm — a, k+0)— (k+ o)v(m — a, k+a))] 
a—0 
dargestellt wird. 
Vergleicht man diesen Coefficienten mit der Summe derjenigen, 
welche als Coefficienten von g" in einzelnen Bestandtheilen der rechten 
Seite auftreten, so erhalten wir das Resultat 
