12 XXXEHI. Mathias Lerch 
überein, in welcher @,(k) die Divisorensumme von % bezeichnet. 
Man gelangt zu einem merkwürdigen arithmetischen Resultate, 
ee, à il 
wenn man in der Gleichung (2) «= m setzt, dagegen aber © un- 
bestimmt lässt. Man hat zunächst die Relation 
= kv-v „k+-1 co á 
oD 1 y Se 
Sl-FA— Fra) 1794, (1 ga)? 
Ru 20 2 1 o S x A 8 Ty 4 
AE a ee Se sy 
bei deren Deduction wir die Identität 
v m œ 
2 da) (ESS) 
benutzten. 
Wir wollen nun beide Seiten von (10) nach positiven Potenzen 
von g und æ entwickeln (wozu die Voraussetzung |z|< 1 něthig 
ist); durch Coefficientenvergleichung gelangen wir zu dem erwähnten 
Resultate. 
Es werde zuerst 
a kvtv +1 
JM a ae 
D = Ja ax 
v2=0 (1 q x) (1 2 x) m, r 
gesetzt; um Am, zu erhalten, setzen wir die linke Seite in die Form 
V ngttutartegttete (= & — 0) 1,2, = 
? 9 
fara v— |; 2 0008 
woraus man sieht, dass man zuerst das System zweier Gleichungen 
k+ute=r rv+a—=m, j a k : u 
? 3 9 
aufzulösen, und die entsprechenden w zu summiren hat. Aus der 
ersten Gleichung folgt nun, dass « kleiner sein muss als 7 — k, aus 
der zweiten folgt dann die Congruenz 
a = m(mod. r), 
welche nur eine Wurzel « < r besitzt. 
