Über eine arithmetische Relation. 13 
Ist diese Wurzel zugleich kleiner als »—%, 80 ist « ein für 
unsere Lösung brauchbarer Werth und es ergibt sich 
Am = W = My 
als der gesuchte Coefficientenbetrag. Ist aber jene Congruenzwurzel 
« nicht kleiner als r — k, so ist sie kein brauchbares « für unser 
Gleichungssystem, welches in diesem Falle unverträglich ist, und man 
bat An „— 0 zu nehmen. 
& m 
Da v +- = rs 50 hat man v= g["| und daher 
a m—rE (7) 3 
5 
sodass wir 
De Pk m+rE(®) 
k 
erhalten; es ist somit 
| (a) An r = rE >=) ang k SITE M, 
wenn die rechte Seite positiv ausfällt, im entgegengesetzten Falle 
aber An, —ı0. 
Die zwei ersten Bestandtheile der rechten Seite von (10) geben 
nun weiter 
1 $ a"x (=) | 
NE — z) El ———| gx, 
1— g > (1—g’x)? 5 r 4 
V0 m, T 
ma — Sr ad == x) =); mg"a", 
und es bleibt nur übrig, die Summe 
1 pl Pre] 
al Peer 1— gx 1— gti] 
mr ga" 
in eine Reihe 
zu entwickeln. Man kann sie durch die mehrfache Reihe ersetzen 
