XXXVII. 
Remarque sur les nombres de Bernouilli et les 
nombres d’Euler. 
Par M. Ch. Hermite à Paris. 
(Extrait de deux lettres à M. Ed. Weyr à Prague.) 
(Présenté le 23 Novembre 1894.) 
Ce sont des relations entre les nombres de Bernouilli, d’un 
genre entièrement nouveau, données à la page 285 du mémoire de 
M. Franz Roser, sur les développements trigonométriques (Trigo- 
nometrische Entwickelungen, Bulletin de la Société r. des Scien- 
ces de Bohême, 1892) qui ont excité vivement mon attention. 
L'auteur parvient à ce résultat fort remarquable que les nombres 
Bon et Ban+1 forment deux groupes qui se déterminent séparement, 
par des relations de récurrence d’une forme simple et élégante. Je 
me suis mis à l’oeuvre immédiatement pour en trouver une démon- 
stration directe et j'y ai reussi pour quatre d’entre elles portant les 
n°% 37, 38, 39 et 40. Mais en m’occupant ensuite de l’équation 35, 
J'ai reconnu une inexactitude, tenant à une faute de calcul, comme il 
m'arrive de faire souvent, et qui a échappé au savant géomètre. 
Soit en effet n —5, dans la formule, on devra prendre 7 — 2, ce qui 
donne, 
3 —1 kA 28 
2.7 - 0B=5—% 
et vous voyez que le second membre est négatif. 
Voici les résultats que j'ai obtenus; supposons en premier lieu 
m = 1 mod.4, on aura, si l’on pose pour abréger 
_ n(n—1)..(n—k+1) 
Er : 
l'égalité suivante, 
Tř. matnematicko-přírodovědecká. 1894 
