9 XXXVIL Ch. Hermite 
„B B 1 
m (23— 1) B, — 152" (29 — 1) 5 + 2° (210 — D — TE 
Soit ensuite, n == 3 mod. 4, il vient alors, 
B X B 1 
n, 0. 1), 5, 2 (2 il) > — n,, 2°? (21? — 1) ea =5- 
La composition analytigue des premiers membres est bien celle 
qu'a obtenue M. RocEL, mais dans les deux cas je trouve le 
: à) ee 1 1 2n 
même second membre, au lieu des quantités py et Dim a 
suivant qu'on a n—=1 ou3 = mod. 4, qu’on voit dans l'équation 35. 
% 
ete ee Ve le ee rentree Melle ej (else 8 t'elle Ne, ei oba Le ee 
En cherchant la démonstration des relations de M. Roczn qui 
permettent de calculer séparément les nombres de Bernouilli d’indices 
pairs et d'indices impairs, j'ai rencontré les identités suivantes que je 
viens vous communiquer pour les joindre, si vous le jugez à propos, 
à ma précédente lettre dont vous avez bien voulu me demander la 
publication. 
On a quelque soit x: 
12 
— Dr (DAT) 
1 — x 
1 — z 
+ = B, n, (2*— 1 (1— 4) (1 +ar-s) 
+ Bo @° — D À — a) 
22 
= Bin, (2*— 1) (1+1) 
— By n (27 — 1 ( — a) (ra) 
Bin (291) BZ ei) 
1 le" 
roje 1 — x 
I 
32 
\ n1— v ) 1m) =1— ar 
2 
