Remarque sur les nombres de Bernouilli et les nombres d’Euler. 3 
+ Bin, (1 — m? (1 — 74) 
— BE, n, (1 — 2): — 1-4) 
+ 
Les résultats de M. Rocrz Sen déduisent en fi visant æ = 
et distinguant dans la première, les cas de n: = 1; n=3, mod. ri 
puis dans les deux autres les cas de n —0, n= 2, mod. 4. Elles se 
démontrent d’ailleurs immédiatement comme M. dre me Va fait 
voir, au moyen des formules d’Euler et de Boole, à savoir : 
5 —4|f O+f FW 
+75 BG — a) Lf" (al 
1 2 
RER 1234: (d—a)*[f!Y (b—FY (a)] 
NN 
b) — f(a 
LOTO 5 pp @+r C0) 
— 5357 Be — 0) LS" +f" (a) 
-+ 
Je ferai pour cela a—x, b=v, et il suffira de poser f(x) = x" 
dans la première, puis successivement, f(x) = x" et f(x) = n a" 
dans la seconde. 
En suivant une autre voie pour y parvenir, j'ai été amené aux 
nombres d'Euler £, = 1, E = 1, E, —=5, E, — 61, etc. qui sont 
définis par l'identité, 
1 a? an 
as 212 Lo ot be tr 
Ils se déterminent de proche en proche au moyen de la relation 
1— E (2n), + E, (2n), — E (2n); +..+(—1)" E =0 
et l’on voit immédiatement qu'ils sont tous entiers, le coefficient de 
E, étant l’unité en valeur absolue. Ces nombres donnent lieu ensuite 
a l’identité, 
PPT ET Ne 
