Krümmungs-Halbmesser-Bigenschuften der Kegelschnitte. 9 
Sinne nach. Der Endpunkt F, der übertragenen Strecke ist der frag- 
liche Krümmungsmittelpunkt. 
Beachten wir irgend zwei Tangenten von (a), die sich in einem 
Punkte Z, auf » schneiden. Ihre Punkte auf u bilden ein Paar der 
angeführten Involution, folglich bilden auch die von P auf sie errich- 
teten Senkrechten (PA,), (PA‘„) ein Paar einer Involution im Strahlen- 
büschel um F. Weil die Fusspunkte A, resp. 4‘, dieser Senkrechten 
auf (A) liegen, so wird der durch die Verbindungsgeraden (4,4), ... 
erzeugte Strahlenbüschel projektiv zu der Involution auf u, also auch 
projektiv zur Reihe der Punkte Z,,... auf » sein. In der so eben 
erhaltenen Projektivität Z.,... x (An4',),... entspricht dem unend- 
lich fernen Punkt von » die Gerade u; deshalb bilden die Geraden 
(4,A'),... einen Parallelstrahlenbüschel, dessen Schnitt mit der 
Tangente t an (À) in P eine zur Punktreihe Z,,... ähnliche Punkt- 
reihe ist. 
Werden (Fig. 1.) die Achsen g, p von č beziehungsweise in 
M‘,, N‘, und von n in M, N, geschnitten, so entsprechen sich in 
den erwähnten ähnlichen Punktreihen M‘,, N‘, P und W, N,, P, 
beziehentlich, wodurch wir sogleich wieder zu der vorigen Construc- 
tion von P, gelangen. 
Aus dieser Ähnlichkeit folgt auch unmittelbar der Srrmer’sche 
Satz, dass die Tangente č und die Normale » irgend eines Punktes 
P auf dem Kegelschnitte (4) mit dessen beiden Achsen vier Tan- 
genten einer Parabel sind, welche » in dem zu P gehörigen. Krüm- 
mungsmittelpunkte berührt. 
Weiter sieht man auch den Zusammenhang dieser Construction 
mit der PoNcELET'SCHEN, die auf dem Satze beruht, dass die Geraden 
eines jeden Sehnenpaares, welches die vier Schnittpunkte eines Krei- 
ses mit einem Kegelschnitte verbindet, gegen die Achsen des Kegel- 
schnittes gleich geneigt sind. 
Die vorliegende Erzeugung der Kurve (a) durch zwei in (1, 2)- 
deutiger Verwandtschaft stehende Punktreihen wůrde uns leicht auch 
in anderen Fällen zu Krümmungs-Mittelpunkts-Constructionen führen. 
| Wäre beispielsweise (A) ausser durch den Punkt / und seine Tan- 
gente t noch durch drei weitere Punkte gegeben, dann ist zu bemer- 
ken, dass unsere Verwandtschaft (1, 2) durch die den drei gegebenen 
Punkten entsprechenden und durch die beiden von F nach den ab- 
soluten Kreispunkten gehenden Tangenten der Kurve (a) hinreichend 
bestimmt ist. Dadurch ist der zu irgend einem Schnittpunkt der drei 
reellen Tangenten mit n gehörige Reductionskegelschnitt durch drei 
