6 XL. J. Sobotka 
irgend einem Punkte © des Kegelschnittes auf die Tangente ? nach 
D, resp. F, und ziehen durch D, die Senkrechte zu (PD), durch F, 
die Senkrechte zu (PF). Bewegt sich nun der Punkt Q auf (4), 
dann bewegt sich der Schnittpunkt Æ der soeben angeführten Senk- 
rechten auf einer Hyperbel (7), deren Asymptoten zu (PD) bezie- 
hungsweise (PF) normal sind, welche ferner die Tangente č von (A) 
sleichfalls in P berührt und die Normale » zum zweitenmale in dem 
Punkte P; des zu P gehörigen Krümmungskreises von (A) schneidet. 
Der Punkt F, ist eben der Schnittpunkt der Senkrechten, welche 
wir in der beschriebenen Weise aus dem Punkte Q, ableiten. 
Nehmen wir insbesondere an, die Punkte D und F seien ortho- 
gonalsymmetrisch zu P je in Bezug auf eine Kegelschnittachse, so 
erhalten wir aus dem Vorangehenden den folgenden Satz. 
Die gleichseitigen Hyperbeln, welche durch den 
Mittelpunkt eines Kegelschnittes (4) gehenund deren 
Asymptoten parallel zu den Achsen desselben sind, 
bilden ein Netz; jede Hyperbel des Netzes, welche (4) 
in einem Punkte P berührt, schneidet die Normalen 
dieses Punktesan (A) indem Krümmungsmittelpunkte 
P, von P für den Kegelschnitt (A). — Ist (4) eine Para- 
bel, dann ist ihre Achse eine gemeinschaftliche Asym- 
ptote für alle Hyperbeln unseres Netzes. 
Wir projicieren wieder von einem festen Punkte Q des Kegel- 
schnittes (A) auf die Tangente t in P. Die Projection irgend eines 
Punktes A von (A) heisse wiederum A”, die Senkrechte von 4° auf 
(PA) heisse a’. Die Tangente in A an (A) treffe im Punkte Q’, die 
Tangente in A im Punkte A,. Aus den Polareigenschaften des Kegel- 
schnittes sieht man, dass (Q'A,P'A) = — 1 ist. Ziehen wir zu a' die 
Parallelen a, durch A, und g, durch Q°, und sind ©’, W, A, bezie- 
hungsweise- die Schnittpunkte von 9, a, a, mit n, dann ist auch 
(DA,PA) = — 1. Durchläuft A den Kegelschnitt, dann umhüllt a, 
eine Parabel IZ, und q, beschreibt einen Strahlenbüschel; nähert sich 
A unaufhörlich dem Punkte P, dann entfernt sich ©, ins Unendliche; 
der Punkt W* nähert sich unaufhörlich dem mit F, bezeichneten 
Punkte und demgemäss nähert sich der Punkt A, unaufhörlich dem 
Mittelpunkte F, von PP. Unmittelbar tritt dieser Zusammenhang 
hervor, wenn wir den dem Punkte P diametral gegenüberliegenden 
Punkt des Kegelschnittes als unseren Punkt Q annehmen. 
Der allgemeine Satz im Art. 4. führt uns also auch sofort zu 
dem bekannten, in dieser Form von C. Prız ausgesprochenen Satze: 
