Krůmmungs-Halbmesser-Eicenschaften der Kegelschnitte 7 
Wird in der Ebene eines Kegelschnittes (A) um 
einen beliebigen Punkt Pdesselben ein Strahl gedreht, 
so umhüllt der zu ihm in Bezug auf (4) conjugierte 
Normalstrahl eine Parabel IT; dieselbe berührt die 
Achsen des Kegelschnittes sowie dessen Tangenteund 
Normale für den Punkt P und zwar die letztere im 
Krümmungsmittelpunkt von P) 
Wir hätten wohl auch von diesem Satze ausgehen können, um 
zu unseren Sätzen zu gelangen, etwa so, dass wir unsere letzten 
Schlüsse in umgekehrter Reihenfolge entwickelt hätten. 
6. Wir wollen unsere Betrachtungen zur Lösung einiger Auf- 
gaben verwenden. 
Von einem Kegelschnitte sind vier Punkte A, B, 
C, P und die Tangente tdes letzten von ihnen gegeben; 
es soll der zu P gehörige Krümmungsmittelpunkt P 
construiert werden. 
Wir verbinden (Fig. 3.) einen von den drei zuerst genannten 
Punkten, etwa C mit den beiden andern A, B. (CA) möge die Tan- 
gente čin A’, (CB) in B* treffen. Wir errichten in A* die Senkrechte 
zu (PA), in B* zu (PB), 
Diese Senkrechten bestimmen mit der Tangente t und der Nor- 
male n in P eine Parabel II, welche » im Punkte P, berührt. Wir 
wollen aber den Punkt P, direkt construieren. Zu dem Behufe halten 
wir die Tangenten č und » von II fest und halbieren die durch sie 
auf den eben gezogenen Senkrechten begrenzten Strecken. Die Ver- 
bindungsgerade ! der Halbierungspunkte ist selbst eine Tangente von 
IF und halbiert die zwischen č und » enthaltenen Längen aller Tan- 
genten dieser Parabel. Dies gilt auch für die » unendlich benachbarte 
Tangente, so dass die Gerade 7 auch die Strecke PP, halbiert. Der 
Krümmungsmittelpunkt F, ist also der Schnittpunkt von / mit n. 
Ist der gegebene Kegeischnitt eine Parabel, von der wir nebst P 
und č etwa noch einen Punkt A und die Richtung a der Achse 
kennen, so ziehen wir (Fig. 4.) durch A die Parallele zu a bis sie 
č in 4° trifft; in A* errichten wir zu (PA) die Senkrechte, welche n 
in N treffen möge. t, n und (A'N) sind Tangenten der Parabel 11; 
da die Achse derselben zu a senkrecht steht, so ist diese Parabel 
bereits vollkommen bestimmt. Bezeichnen wir mit u‘ die zur unend- 
Wa 8.0.5. 210. 
