8 XLII. J. Sobotka 
lich fernen Geraden u, mit n“ die zu » benachbarte Tangente von 
IT, so kann man sehr einfach den Berührungspunkt P, von 1 mit 
dieser Parabel aus dem BaraxcHow'scHEN Sechsseit uu“t(A"* N)nn‘ er- 
mitteln. Darnach errichten wir in N die Senkrechte zu a, in A* die 
Senkrechte zu t; ist F", der Schnittpunkt beider, dann ist der ge- 
suchte Krümmungshalbmesser die Hälfte von (4° P“). Oder nachdem 
wir (A*N) construiert haben, ziehen wir durch A* die Senkrechte zu 
a bis zum Schnitt F7 mit »; der Krümmungshalbmesser ist alsdann 
die Hälfte von FN!) 
Benützen wir jetzt noch die Hyperbel (7) zur Lösung unserer 
Aufgabe. 
Im ersten Falle haben wir bei Anwendung des Satzes vom 
Pıscav’schen Sechseck unter andern folgende Construction. Die 
Senkrechte zu (PA) durch 4" (Fig. 5.) treffe diejenige zu (PB) durch 
B* im Punkte S; wir ziehen durch P die Parallele zu der ersten 
von ihnen und durch B° die Parallele zu ». Den Schnittpunkt dieser 
Parallelen verbinden wir mit S; die Verbindungsgerade trifft n in 
dem Punkte F; des Kr a lkros 2 
Man bann die Durchführung dieser Construction auch in fol- 
sender Art anordnen. (Fig. 6.). Man ermittelt die Punkte A”, B“, zieht 
durch sie die Parallelen a resp. b zu n, dreht (PA) und (PB) um 
909 um den Punkt P nach a‘ resp. b. Die Verbindungsgerade der 
Punkte (ab“), (ba“) schneidet alsdann die Normale » im Punkte P,.?) 
Im zweiten Falle ist (Fig. 7.) die Gerade (A’N) selbst schon 
eine Asymptote der Hyperbel (A); tragen wir PA! = A'P auft auf, 
so geht die zweite Asymptote durch A‘ und ist senkrecht zu der 
Achsenricktung (4* 4). Schneidet also die zweite Asymptote n im 
Punkte N, so ist sofort zu sehen, dass der Krümmungsmittelpunkt 
P, in der Mitte von NN liegt. Ä 
Wir wollen nur noch kurz die folgende Aufgabe besprechen. 
Gegeben sind vier Tangenten a, b, c, t eines Kegel- 
schnittes (A) und der Berührungspunkt P der letzten 
unter ihnen; esistder dem Punkte Pzugehörige Krüm- 
mungsmittelpunkt P, zu construieren. 
Aus den verschiedenen, hier möglichen Constructionen greifen 
wir eine heraus. Die gegebenen Tangenten bestimmen ein Vierseit 
1) Man vergleiche C. Prrz a. a. O. an betr. Stelle. 
2) Man vergleiche diese Construction bei A. ManHeım: Principes et déve- 
loppements de Géométrie cinématique. Paris 1894. S. 578. 
