II. 



Eine neue Bedingung der Convergenz 

 unendlicher Reihen. 



Von Dr. F. J. Studnička in Prag. 

 (Vorgetragen am 10. Jänner 1902.) 



Gauss hat bekanntlich*) den Satz aufgestellt, dass eine unend- 

 liche Reihe von Zahlengrössen 



Uy, u. 2 , u $ , ... in inf. 



convergent sei, falls der Quotient von zwei Nachbargliedern in der 

 Form 



Un+i n x -f- an"- 1 -j- bn* ~ 2 -f- . . . 



u n ~~ n* -(- An"- 1 -\-~Bn"- 2 -{-... ' 



wo x ganzzahlig und positiv ist, auftritt und die hier in Betracht 

 kommenden Coëfficienten der Bedingung 



A — a> 1 

 Genüge leisten. 



Dies findet nun allgemein bei der unendlichen Reihe 



111 . . , 



(1) —,—,—,... m inf. 



statt, falls die hier vorkommenden Nenner 



(2) v x , v 2 , v 3 , . .;. in inf. 



eine arithmetische Reihe von mindestens zweiter Ordnung vorstellen, 

 wie leicht abzuleiten ist. 



*) Gesam. Werke, Bd. III. pag. 139. 

 Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 



