2 U. F. J. Studnička: 



Das w-te Glied einer arithmetischen Reihe x-ter Ordnung hat 

 als Function von n und x den Formelausdruck 



v n = a n* -\- 6i 1 n Ji - 1 -f- a 2 n*- 2 -(-..., 



das nächste Glied also 



v n+l = a (n + iy 4- «1 (» + l)*" 1 + «2 (» + l) x - 2 + • ■ • . 



woraus sich zunächst ergibt, wenn vereinfacht wird, 



m b+ i w* -j- aw" -1 -f- Ď»* -2 . . . 



~ü~7 ~~ (n +l)" + o(n + l)"- 1 + (6 + If- 1 -f- . . . ' 



und wenn im Nenner der Binominalsatz angewendet und dann nach 

 Potenzen von n geordnet wird, schliesslich folgt 



m„4-'i n* -f- a»" -1 -j- Zw* -2 -f- . . . 



Un ' n H -j-(x-\- a) W— x -\- . . . 



sodass die Anwendung des erwähnten Gaussischen Critériums zur 

 Bedingung 



(3) (x + a) — a — x> l 



führt, welche früher hier durch Worte ausgedrückt wurde. 



In allen Fällen also, wo die unendliche Reihe sich auf die 

 Form (1) zurückführen lässt und nachgewiesen wird, dass die Reihe 

 der zugehörigen Nenner (2) dieser Bedingung (3) entspricht, ist die 

 Convergenz ohne weitere Rechnung erkennbar. 



Darnach ist z. B. sofort ersichtlich, dass die unendliche Reihe 



11111 ..,"*"'-' 



T' T' T> T' ÏÏ'"" lnmf - 



convergent ist, da die zugehörige Reihe der Nenner 



12 4 7 11 



deren erste Differenzreihe durch 



1, 2, 3, 4, . . . 



ausgedrückt erscheint, von zweiter Ordnung ist. 



Dasselbe gilt von den reciproken Gliedern der sogenannten 

 Fibonacci's Reihe 



1 



1 



1 



1 



1 



1 



1 



1 ' 



1 ' 



2 ' 



3 ' 



5 ' 



8 ' 



13' 



