4 II- F. J. Studnička: Eine neue Bedingung der Convergenz unendl. Reihen. 



Darnach ist z. B. die Reihe 



(a -f b) m (a 4- 2b) m (a + 3b) w (a -f 46)»' . . 



c m+n ' (c -(- rf) Hi + w ' (c -(- 2d) w +" ' (c -f- 3^r+ w 



convergent, sobald w mindestens 2 bedeutet. 



Anmerkung. 



Dass man in derartig erkannten convergenten Reihen passende 

 Yergleichsobjecte für ähnliche Reihen von der Form (1) 



111 

 — , — , — , ... in ml.. 



u\ w 2 w 3 



wo von einem bestimmten Gliede an allgemein 



gilt, aufzustellen vermag und darnach auch über deren Convergenz 

 entscheidet, bildet offenbar eine einfache Folgerung davon. 



So ist z. B. die Reihe 



1 12 13 U 



, ... in mf. 



IV 3Z3 ' 6U ' 10Z5 

 convergent, weil allgemein der natürliche Logarithmus 



lx> 1, (* = 3, 4, . ..) 

 und die Trigonal-Zahlen 



1, 3, 6, 10,... 

 eine arithmetische Reihe zweiter Ordnung bilden. 



Schliesslich werde noch bemerkt, dass unsere (Jonvergenzbedin- 

 gung sich zur obangeführten Gaussischen gerade so verhalte, wie diese 

 zum bekannten Kennzeichen Raabe's. 



