Zur Konstruktion vo i Kruiimúngskreisen. 



Ich habe in der erwähnten Arbeit gezeigt, wie man nul Leichtig 

 keit aus diesem Satze den folgenden Satz erhält. 



IL Projicieren wir von einem festen Punkte des Kegelschnittt ■ /. 

 diesen auf seine Tangente t im Punkte P, dann umhüllen die Senk- 

 rechten auf die Verbindungsstrahlen der Punkte von k mit I' durch 

 die Projectionen dieser Punkte eine Parabel TI, welche die Normale n 

 des Punktes P in einem Punkte P i des zu P gehörigen Krämmungs 

 kreises berührt. 



Dieser Satz liefert sofort einfache Konstruktionen der Krümmungs- 

 kreise eines durch 5 Punkte gegegenen Kegelschnittes, wie solche 

 zuerst Weiler angegeben hat. Es ist also PP 1 = 2q, wenn q die Länge 

 des Krümmungshalbmessers bezeichnet. 



3. Denken wir uns (Fig. 1.) ausser den Elementen P, t, n des 

 Kegelschnittes k noch eine feste Tangente q desselben, welche t in Q 

 schneiden möge. Ziehen wir nun irgend eine Tangente a von k, welche 

 q in A und t in A+ schneidet. Die Normale a+ durch A zu (PA) 

 schneide n im Punkte 2Ï+. Bewegt sich die Gerade a so, dass sie 

 stets k berührt, dann beschreibt a+ eine Parabel n v ; nähert sich 

 dabei der Punkt A+ dem Punkte P beständig, so nähert sich der 

 Punkt 31 + beständig dem Berührungspunkte K l von TI X mit n\ es ist 

 also bei dieser Annäherung K^ die Grenzlage von 2Í+. 



Schneidet die Polare von A inbezug auf Je die Tangente t in .4,. 

 so ist die durch diesen Punkt gehende Parallele a i zu a ~ normal- 

 conjugiert zu (PA) inbezug auf &, und bei obiger Veränderung von a 

 beschreibt a x die erwähnte Steiner'sche Parabel n o . Bei der soeben 

 beschriebenen Annäherung nähert sich der Schnitt 2l x von a y mit n 

 dem Krümmungsmittelpunkte K des Kegelschnittes k in P; es ist also 

 K die Grenzlage von % x . 



Die Parallele a° durch Q zu a+ schneide n im Punkte 2l . Die 

 Punkte ^4 17 P werden von einander durch ^, Q harmonisch getrennt ; 

 es ist also 



(A 1 PA^Q) = -1 



und deshalb auch 



(^PSI+Si )^- 1. 



Bei der betrachteten Veränderung unserer Figur beschreibt a° 

 einen Strahlenbüschel und bei der Annäherung von A+ an P entfernt 

 sich 2i° von P und fällt in der Grenzlage ins Unendliche nach 2t». Da 



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