Zur Konstruktion von Kruttínvtngsk reisen. 



selben Dreieck einbeschrieben ist, dann ist der Krümmungshalbmesser 



in P für den zweiten Kegelschnitt viermal so gross wie für den 

 ersten . 



Dieser Satz folgt auch als Specialfall eines analogen Theorema 

 über symmetrische Dreieckscurven, welches Jamet aufgestellt hat. 1 ) 



5. Wir fügen hier zu den bekannten Konstruktionen einige 

 hinzu. 



„Für einen Kegelschnitt sind eine Tangente t mit ihrem Be- 

 rührungspunkt P und drei weitere Tangenten a, b, c gegeben ; man 

 soll den Krümmungs-Mittelpunkt K des Kegelschnittes für den Punkt 

 P konstruieren." 



Wir fällen (Fig. 3) etwa vom Schnittpunkt A der Tangente a 

 mit t die Senkrechte zum Verbindungsstrahl der Punkte P, (ac), 

 welche n in A i treffen möge; desgleichen fällen wir vom Schnitt- 

 punkte B der Tangente b mit t die Senkrechte zum Verbindungs- 

 strahl der Punkte P, (bc), welche n in B x treffen möge. 



Die Geraden t, n, (AA^, (BB X ) bestimmen die Parabel n x des 

 Satzes III und ihren Berührungspunkt K x mit n. Man hätte also 

 auf n K x Kz=z PK X zu machen um den gesuchten Krüumiungs-Mittel- 

 punkt K zu erhalten. Daraus folgt, vermöge einer bekannten Parabel- 

 eigenschaft die nachstehende Konstruktion. 



Hat man die Geraden (AA X ), {BB-^ gezogen, so macht man auf 

 der ersten von ihnen A X A. 2 — AA XJ auf der zweiten B X B. 2 z- BB X ; 

 die Gerade {A 2 B 2 ) schneidet die Normale n im fraglichen Punkte K. 



6. Stellen wir uns vor, class irgend eine Parabel u zwei beliebig 

 angenommene Geraden t, n berühre und zwar die letztere in einem 

 Punkte, den wir mit U bezeichnen wollen. Durch U ziehen wir eine 

 beliebige Cerade g. Die Tangentenpaare, die man von den Punkten 

 der Geraden g an u legen kann, bilden eine Iuvolution, welche 

 sowohl auf t als auch auf der unendlich fernen Geraden eine Punkt- 

 involution festlegt. Nennen wir die von irgend einem Punkte G von 

 g an u gehenden Tangenten r, s; die Punkte, in denen sie t treffen 

 R, S und ihre unedlich weiten Punkt 24, &>. Weiter ziehen wir 

 die Geraden r x ■ = (228»), s x = .(822.), deren Schnittpuukt wir mit 

 G l bezeichnen. Verändert G seine Lage auf g, dann werden die Ge- 

 raden r 1} s x eine Parabel u x umhüllen und eine Tangenteninvolution. 

 für welche n gleichfalls ein Doppelstrahl sein wird, bilden; der Punkt 



x ) Man vergleiche Ernesto Cesàro: Vorlesungen über natürliche Geometrie, 

 deutsch von G. Kowalewski, Leipzig 1901, §§ 98 und 99. 



