6 VT. J. Sobotka: 



G x beschreibt die zugehörige Involutionsachse, welche die Gerade n 

 in ihrem Berührungspunkte U x mit u l schneiden wird. Die Strecke 

 GG^ wird durch t halbiert. R und S nähern sich gleichzeitig dem 

 Schnittpunkte P von t mit n, wobei sich G dem Punkte U und G 1 

 dem Punkte U x nähert, Daraus folgt, dass die Berührungspunkte U, 

 U l von n mit den beiden Parabeln inbezug auf den Punkt P 

 symmetrisch liegen. 



Von dieser Bemerkung wollen wir nun Gebrauch macheu. 



Es sei (Fig. 4) ein Dreieck gegeben; A, B, C seien seine 

 Ecken; a, b, c die ihnen gegenüberliegenden Seiten und A L , B u C x 

 deren Schnittpunkte mit einer Geraden t. 



Wir betrachten wieder den Kegelschnitt, welcher t im Punkte P 

 berührt und dem Dreieck ABC einbeschrieben ist; n sei wieder die 

 Normale des Kegelschnittes in P. 



Die Senkrechten b r durch B 1 zu (PC) und Cß durch C L zu (PB) 

 bestimmen mit t und n eine Parabel ü 1 des Satzes III, welche n in 

 U berühren möge. Ziehen wir durch B x die Parallele 6 X zu Cß und 

 durch C x die Parallele c 1 zu b r , so bestimmen b x , c L> t, n gleichfalls 

 eine Parabel u\ welche unserer soeben gemachten Bemerkung zufolge 

 n in dem zu U inbezug auf P symmetrisch liegenden Punkte U be- 

 rührt. Ebenso schliessen wir, dass die Senkrechten a Y zu (PC) durch 

 A x und c a zu (PA) durch C 1 mit t, n eine analoge Parabel ü\ 

 bestimmen, die n gleichfalls im Punkte U berührt. Die Parallele 

 durch C[ zu a r ist é 1 \ ziehen wir noch die Parallele a i durch A 1 

 zu c a , so sind aus früherem Grunde a 15 c 1? t, n Tangenten einer 

 Parabel, welche n in dem zuvor ermittelten Punkte 11 berührt und 

 deshalb mit u identisch ist. Es ergibt sich somit der folgende Satz 

 für Gebilde in einer Ebene. 



V. Sind t, n zwei zu einander normale Gerade, die sich im 

 Punkte P schneiden, und construiert man zu irgend einem Dreieck A 

 ein perspectivliegendes Ai für t als Axe so, dass jede Seite von 

 Ai senkrecht steht zu dem Verbindung s strahle von P mit dem der 

 perspectiv entsprechenden Seite gegenüberliegendem Eckpunkte von A> 

 dann sind t, n und die Seiten von Ai Tangenten einer Parabel u; 

 ist U der Berührungspunkt von n mit dieser Parabel, dann ist 



V — ň 4 PU der Krümmungshalbmesser in P für den Kegelschnitt, 



welcher t in P berührt und dem Dreiecke umbeschrieben ist, während 

 d — — 2. PU den Krümmungshalbmesser in P für den Kegelschnitt, 



