'Zur Konstruktion von Krii m imingsk reisen. 7 



welcher gleichfalls t in P berührt und dem Dreieck A einbeschrieben ist 

 darstellt. 



Wir bemerken noch, dass das Perspectivcentrum der Dreiecke 

 A, Ai auf n liegt. Dies ergiebt sich daraus, dass der Kegelschnitt 

 v, welcher A einbeschrieben ist und ausserdem t und n berührt in 

 centrischer Collineation mit der Parabel u liegt für t als Axe der 

 Collineation. 



Dies führt zum Satze: 



VI. Die zu dem Kegelschnitte v 7 tvelcher A einbeschrieben ist 

 und t sowie n berührt, centn'sch collineare Parabel für t als 

 Collineationsaxe und für der Fall, dass das Collineationscentrum auf n 

 liegt, berührt n im Punkte lt. 



7. Wir benützen den Satz VI um den Krümmungskreis für 

 den häufig auftretenden Fall, dass eine Seite von A parallel zu t 

 ist, zu konstruieren. 



Es sei (Fig. 5) ABC das Dreieck A, in welchem (BC)\\ t ist. 

 Wir bezeichnen den Schnitt von (AC) mit t durch B ± und von (AB) 

 mit n durch C 2 . 



Um den Punkt U zu konstruieren, bringen wir (PB), (B t C 2 ) 

 zum Schnitte und verbinden den Schnittpunkt mit C. Trifft diese 

 Verbindungsgerade t in D, so hat man nunmehr durch D das Lot 

 auf (PB) zu fällen, welches ň bereits im Punkte 11 schneidet. Schliesslich 

 hätte man aus U in bekannter Weise entweder q oder (^ zu be- 

 stimmen, jenachdem der Kegelschnitt dem Dreiecke A um_ °der 

 einbeschrieben ist. 



Die Richtigkeit dieser Konstruktion geht daraus hervor, dass 

 (CD) dem Brianchon'schen Satze zufolge den Berührungspunkt von 

 n mit v enthält und (DU) die der Geraden (CD) entsprechende Ge- 

 rade in der centrischen Collineation zwischen v und u ist und folglich 

 n in U schneidet. (DU) geht ja durch den C entsprechenden Punkt 

 in unserer Collineation und der Geraden (CB) entspricht in u die 

 unendlich ferne Gerade, während die (CA) entsprechende Gerade 

 senkrecht auf (PB) steht. 



Liegt eine Ecke von A au ^ w > so degeneriert v, aber die ge- 

 gebene Konstruktion bleibt dennoch bestehen. Gehört die auf n liegende 

 Ecke der mit t parallelen Seite von A an, so bezeichnen wir sie 

 mit C, damit die Konstruktion der Fig. 5 ohneweiters angewendet 

 werden kann. Schneiden sich im zweiten Fall die zu t nicht parallelen 

 Seiten von A auf w, so bezeichnen wir diesen Eckpunkt mit A, und 



