g VI. J. Sobotka : 



die Konstruktion der Fig. 5 vereinfacht sich hier insoweit, dass die 

 Senkrechte von ß, auf (PB) die Gerade n bereits im Punkte U 

 schneidet. 



8. Kehren wir zur Figur 4, Art. 6 zurück. tna v tnb x , tnc 1 

 sind Tangentendreiseite von u. Die ihnen umbeschriebenen Kreise 

 schneiden sich demgemäss ausser in P noch im Brennpunkte von u. 

 Wir denken uns zunächst die zu u inbezug auf t symmetrische 

 Parabel und leiten aus ihr eine zweite ähnlich liegende u+ für P 

 als Aehnlichkeitscentrum und für den Aehnlichkeitsmodul 2 ab. 

 Wir erhalten so die Punkte a als Schnitt der Senkrechten in A x zu t 

 mit der Senkrechten in P zu (PA), ß als Schnitt der Senkrechten 

 in B x zu t mit der Senkrechten in P zu (PB) und schliesslich y als 

 Schnitt der Senkrechten in C x zu t mit der Senkrechten in P zu 

 (PC). Diese Punkte a, ß, y liegen auf einer Geraden, welche n im 



Punkte U schneidet, und es ist Q— — .PU, q x = 2. PU. Die Kreise, 



welche durch P gehen und a, ß, y zu Mittelpunkten haben schneiden 

 sich nämlich noch in dem Brennpunkte von u v . Um U festzulegen 

 genügt es, bloss zwei von diesen Punkten zu bestimmen. l ) 



9. Wir betrachten wieder das Dreieck ABC und die in P sich 

 schneidenden, zu einander normalen Geraden t, n und fassen diesmal 

 denjenigen Kegelschnitt s ins Auge, welcher t in P berührt und für 

 welchen ABC ein Polardreieck ist. (Fig. 4). Fragen wir nach dem 

 Krümmungs-Mittelpunkt von s in P! 



Zu dem Zwecke suchen wir die Pelz-Steiner'sche Parabel 7T 

 des Satzes I. Der Pol des Strahles (PA) ist offenbar der Schnitt- 

 punkt A x von (BC) mit t. Die Senkrechte a x von A v auf (PÄ) ist 

 also zu (PA) normalconjugiert, Analoges gilt für die (PB) und (PC) 

 normalconjugierten Strahlen. Daraus folgt, dass die Parabel n o identisch 

 ist mit der Parabel u des Satzes V (Fig. 4) und somit ist der Be- 

 rührungspunkt U von n mit u der fragliche Krümmungs-Mittelpunkt. 

 Daraus ergibt sich der folgende Satz. 



VII. Wenn von drei Kegelschnitten, die sich in einem Punkte 

 P berühren, der eine einem Dreieck umbeschrieben, der zweite dem- 

 selben einbeschrieben, während der dritte zu ihm conjugiert ist, dann 

 liegt für den Punkt P der Krümmung s- Mittelpunkt des letzten Kegel- 

 schnittes inbezug auf P symmetrisch zu demjenigen Punkte, welcher 



J ) Cf. Mannheim a. a. 0. und Fig. 6 meiner früher citierten Abhandlung. 



