Zur Konstruktion von Krümmungskreisen. 9 



die Entfernung der Krümmungs- Mittelpunkte für die beiden ersten 

 Kegelschnitte halbiert. 



Auch dieser Satz ist ein specieller Fall des bereits erwähnten 

 Theorems von Jamet. a ) 



10. Es möge abermals (Fig. 6) die Geraden t, ihr Schnittpunkt P 

 uud das Dreieck ABC vorliegen, und betrachten wir wieder die Parabel 

 /Tz=i7 1 den Sätzen II und III entsprechend, welche t, n und etwa 

 noch die Senkrechten durch A x zu (PB) und durch B 1 zu (PA) 

 berührt, wofern A 1 den Schnitt von (BC), B l den Schnitt von (AC) 

 mit t bezeichnet. Diese Senkrechten und somit auch die Parabel 

 TL — n i werden sich so lange nicht ändern, so lange A lf B v (PA), 

 (PB) sich nicht ändern. Ersetzen wir demnach das Dreieck ABC 

 durch ein anderes A'B'C derart, dass wir die Ecken A\ B' auf (PA), 

 resp. (PB) willkürlich annehmen, wodurch C" als Schnitt von (B'A X ) 

 mit (A'B X ) festgelegt wird, so werden die beiden Kegelschnitte, welche 

 t in P berühren und von denen der eine dem Dreieck ABC, der 

 andere dem Dreieck A'B'C' umbeschrieben oder einbeschrieben ist, 

 einander in P osculieren. 



11. Dadurch sind wir in der Lage die Konstruktion des 

 Artikels 7 (Fig. 5) auf den Fall der allgemeinen Lage des Dreiecks 

 ABC zu übertragen. 



Wir ziehen (Fig. 7) etwa durch B die Parallele zu t und schneiden 

 dieselbe in C durch (PC). Alsdann wird ABC durch ein anderes 

 Dreieck A'BC ersetzt ; die im Schnitte von (BC{) mit (B X C) liegende 

 Ecke A' desselben brauchen vvir nicht zu konstruieren. 



Auf das so abgeleitete Dreieck A'BC lässt sich die herange- 

 zogene Konstruktion anwenden. Ist C, der Schnitt von n mit (AB), 

 so bringen wir PB mit (B X C 2 ) zum Schnitte uud verbinden den so 

 erhaltenen Schnittpunkt mit C. Trifft die Verbindungsgerade die 

 Tangente t im Punkte D, so fällen wir von D die Senkrechte auf 

 (PB), welche n in dem Punkte U schneidet. 



Wir bemerken, dass die Figuren 5 und 7 durch einmalige An- 

 wendung des Satzes von Brianchon aus gegebenen fünf Tangenten 

 eines Kegelschnittes, von denen die letzte zur vorletzten benachbart 

 ist, die Konstruktion der zu der letzten gleichfalls benachbarten 

 sechsten Tangente liefern. 



12. Für unsere Konstruktionen lässt sich leicht ein metrischer 

 Ausdruck entwickeln. 



!) Cf. Cesàro a. a. O. 



