m a 





um~b 



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UP + PZ 



« 



up-\-pm~ 



b 



10 [VI. j. Sobotkâ: 



Wir greifen auf Art. 4 (Fig. 2) zurück. Es werde die Normale 

 n von der Geraden l in 8, von der Geraden m in 1 geschnitten. 

 Die Gerade (PA) schliesse mit n den Winkel u, die Gerade (PB) 

 den Winkel ß ein; weiter setzen wir PL = a, PM=zb. 



Für den Berührungspunkt U von 71 ^z n x mit w gilt 



woraus folgt 



Nun ist 



P%z=:atgcc, Pm = btgß; 



setzen wir noch UP—r, so wird die letzte Gleichung 



r -j- a tg a a 

 r + 6 tg /3 — T 



Aus dieser Proportion folgt für r der Wert 



r--~-^(tgcc-\gß), (1) 



Da sich durch Vertauschung von ß mit a nur das Vorzeichen 

 der rechten Seite von (1) ändert, so folgt daraus die Richtigkeit des 

 Satzes V von Neuem. 



Was die Konstruktion des Ausdruckes für r anbelangt, so führen 

 wir in Fig. 8 durchy den Schnitt A } von (BC) mit t die Parallele zu 

 (PB) und durch den Schnitt B 1 von (AC) mit t die Parallele zu 

 (PA). Vom Schnittpunkte S der so gezogenen Geraden fällen wir die 

 Senkrechte s auf w, deren Fusspunkt mit T bezeichnet werden möge. 



Setzen wir noch TP r= c und denken uns die Parallele durch 

 S zu w, so sind sofort folgende Relationen ersichtlich: 



B r T=zctgcc, 



A 1 T=ctgß. 

 Ziehen wir die zweite Gleichung von der ersten ab, so kommt 



B.A, - c(tg a ~tgß), 



