Zur Konstruktion von Kinmmungskreisen. ] ] 



woraus folgt : 



1 _ tgg-tgfl 

 c a — b 



Unser Ausdruck (1) erhält jetzt die einfache Form: 



_ ab_ (2) 



woraus folgt : 



r 



c 



ab 2ab 



Wir fällen etwa von A x die Senkrechte auf (B r T), welche n 

 in U schneidet. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke PTB^ PA S \\ 

 folgt, wenn wir auch die Vorzeichen berücksichtigen 



so dass 



Es ist also : 



c:bz=za: PU, 

 r = PU. 



q = ±ÜF 1 q 1 = 2.KP. 



Aus unserer Ableitung geht hervor, dass die Formel (2) auch 

 dem Vorzeichen nach gilt ; es liegt deshalb c mit q, q^ auf derselben 

 Seite oder zu verschiedenen Seiten von t, jenachdem a und b auf 

 derselben Seite oder zu verschiedenen Seiten von P liegen. *) 



13. Zu denselben Resultaten führen uns die folgenden mehr 

 synthetischen Erwägungen. 



Ersetzen wir nämlich nochmals das Dreieck ABC durch andere 

 A'B'C, wie es in Art. 10 geschehen ist, deren Ecken A\ B' bestän- 

 dig auf (PA), resp. (PB) bleiben und deren Seiten (A'B') parallel 

 zu t sind. Alsdann beschreiben die Ecken C eine durch P gehende 

 Gerade z. 



Wir heben insbesondere dasjenige Dreieck A'B'C hervor, dessen 

 Ecke C ins Unendliche fällt. Zu dem Behufe ziehen wir (Fig. 9) 

 durch B v die Parallele zu (PA), durch A x die Parallele zu (PB). 



l ) Bezüglich des Ausdruckes für ç vergleiche man die letzte Formel in A. 

 Mannheim : a. a. 0. 



