Zur Konstruktion von Krümmungskreisen. ] 5 



lieh weiten Punkt von n bezeichnet, den Satz V an. Heisst r- wieder 

 der Fusspunkt der Senkrechten s von S auf n, so sind die Senkrechte 

 von B x auf (PB ) oder (A X T), sowie die Senkrechte von J, ixwUPAj 

 oder (B X T) Tangenten der in diesem Satze betonten Parabel, die auch 

 von n berührt wird. Wir sehen aber, dass diese beiden Senkrechten 

 sich mit n als Höhen des Dreieckes B L A 1 T in einem Punkte schnei- 

 den. Die Parabel degeneriert also und der Höhenschnittpunkt de3 eben 

 erwähnten Dreieckes ist somit der früher mit U bezeichnete Punkt. 



Hiedurch haben wir die Konstruktion der Figur 8 wiedergefun- 

 den und bekommen aus ihr ohneweiters den Ausdruck (2) im Ar- 

 tikel 12. 



Uebertragen wir die Konstruktion der Figur 1.0 auf den Kegel- 

 schnitt w , so erhalten wir folgende Konstruktion des Punktes U 

 (Fig. 9). Wir ermitteln zunächst den Punkt T, fällen die Senkrechten 

 in A x zu (TAJ und in B 1 zu (TB X ); durch den Schnitt beider führen 

 wir die Parallele zu t, die n bereits im Punkte U schneidet. 



15. Wir fügen noch (Fig. 11) eine kleine Modifikation der soeben 

 abgeleiteten auf U bezüglichen Konstruktion, schon des Vergleiches 

 halber, hinzu, welche ohneweiters einleuchtend ist. 



Wir führen durch A l die Parallele zu (PA), durch B x die 

 Parallele zu (PB)] vom Schnittpunkte S 1 der so gezogenen Geraden 

 führen wir die Parallele s 1 zu t, welche n in T x schneiden möge. Es 

 ergibt sich Folgendes: 



1. Die Senkrechte durch B x zu (A x T x ) schneidet die Normale » 

 im Punkte U. 



2. Ermitteln wir den zu P inbezug auf T x symmetrisch liegen- 

 den Punkt G, so schneidet die Senkrechte von B l auf (A x G) oder 

 von A x auf (B x G) die Normale n im Krümmungs-Mittelpunkte K des 

 Kegelschnittes, welcher dem Dreiecke ABC umbeschrieben ist. 



3. Halbieren wir ~PT X durch den Punkt H, so schneidet die 

 Senkrechte durch B x zu (A X H) oder durch A x zu (B X H) die Nor- 

 male n im Krümmungs-Mittelpunkte K' des Kegelschnittes, welcher 

 dem Dreiecke ABC einbeschrieben ist 1 ) 



*) Man vergleiche diesbezüglich die Ableitung des Herrn K. Eohn a. a. 0. 

 Artikel 384 und 385 für den apeciellen Fall, dass der Kegelschnitt durch zwei 

 conjugierte Durchmesser gegeben ist und man den Krümmungs-Mittelpunkt im 

 Endpunkte eines derselben sucht. Für den allgemeineren Fall, dass wir 

 Kegelschnitt t, P sowie die Lage zweier conjugierten Durchmesser, welche i 



