14 VI. J. Sobotka: 



16. Ist der gegebene Kegelschnitt insbesondere eine Parabel, 

 von der man die Tangenten a, b, t und den Berührungspunkt P der 

 letzteren kennt, so haben wir folgende Konstruktion von K' in P. 



Wir fällen vom Schnittpunkt S der Tangenten a, b die Senkrechte 

 s auf n ; der Fusspunkt dieser Senkrechten ist T. Weiter beschreiben 

 wir um P als Mittelpunkt den durch T gehenden Kreis, der n zum 

 zweitenmale in T x schneidet. Mit demselben Halbmesser beschreiben 

 wir einen Kreis um T x als Mittelpunkt. Die gemeinschaftliche Sehne 

 beider Kreise halbiert PT X in G. Zur Geradeu, welche (ať) mit G 

 verbindet, fällen wir das Lot von (bt) aus. Dieses wird n bereits im 

 Punkte K' schneiden. 



Ist der Kegelschnitt eine Hyperbel, von der man nebst t und P 

 noch einen Punkt C und die Asymptotenrichtungen kennt, so fällt man 

 von C das Lot auf n; der Fusspunkt desselben ist der Punkt T. 

 Dann macht man auf n PH = 2 . TP und führt durch C die Parallelen 

 zu den Asymptotenrichtungen, welche t in A v B 1 schneiden. Die 

 Senkrechte durch B 1 zu (A x H) schneidet n in dem zu P gehörigen 

 Krümmungsmittelpunkt K der Hyperbel. 1 ) 



17. Unsere Konstruktionen bleiben richtig, wenn eine der Seiten 

 unseres Dreiecks ABC unendlich klein wird. Mit Rücksicht auf die 

 früher getroffene Bezeichnung nehmen wir an, dass es eine der Seiten 

 {AG), (BC) wird ; weil die Annahme von (AB) als unendlich klein 

 eine Hilfskonstruktion erheischen würde. 



Ist beispielsweise eine Hyperbel dadurch gegeben, dass man ausser 

 t, P noch eine Asymptote f und eine weitere Tangente m kennt, so 

 kann man, wie folgt, vorgehen. 



Ist C der Schnitt von m mit/, so zieht man durch (mt) die 

 Parallele zu (PC) und schneidet dieselbe mit / in S\ von S v fällt 

 man die Senkrechte auf n bis zum Fusspunkt T derselben und auf n 



trägt man PH—^-.TP auf. Die Senkrechte durch (ft) zu der Ge- 



in ü und V schneiden mögen, kennen, geht aus Art. 14 eine analoge Konstruk- 

 tion von K hervor. Man bringt den zu t parallelen Durchmesser mit n im Punkte 

 L zum Schnitte und fällt von ü die Senkrechte auf (VL), welche n bpreits in K 

 schneidet. 



') Die Durchführung dieser beiden Konstruktionen sowie der Konstruktion 

 in Art. 17 unterblieb hier; sie lässt sich nach der Beschreibung in unzweifel- 

 hafter Weise vollführen. 



