Zur Konstruktion von Krüminungskreison. 



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raden, welche H mit (mt) verbindet, schneidet n in dem gesuchten 

 Krüinmungs-Mittelpunkt K. 



18. Aus der Fülle von Aufgaben, die sich hier darbieten, greifen 

 wir nur noch die folgenden heraus, da dieselben für sich ein grösseres 

 Interesse beanspruchen. 



Kehren wir nochmals zu den Betrachtungen des Artikels 115 

 (Fig. 9) zurück. 



Der Kegelschnitt w, der die Seiten des Dreiecks ABC zu Tan- 

 genten hat und ausserdem t in P berührt, ist durch zwei dieser 

 Tangenten, sagen wir (AC), (BC) und durch seinen Krümmungskreis 

 in P festgelegt. Nehmen wir auf der Geraden s rr (ST) einen belie- 

 bigen Punkt R an, schneiden dann {AC) in Ä e mit der durch P zu 

 (RBJ gezogenen Parallelen und (BC) in B 6 mit der gleichfalls durch 

 P zu .(BAj) gezogenen Parallelen. 



Betrachten wir jetzt den Kegelschnitt w v welcher dem Dreieck 

 AqB q C einbeschrieben ist und auch t in P berührt. Wir erkennen, 

 dass iVy denselben Krümmungskreis in P besitzt wie w\ da diese 

 Kegelschnitte w, w 1 ausserdem noch die Tangenten (AC), (BC) ge- 

 meinsam haben, so sind sie identisch Es ist also (A Q B e ) eine Tan- 

 gente des Kegelschnittes w. 



Wir können durch diese specielle Konstruktion beliebig viele 

 Tangenten von w erhalten. Soll insbesondere die zu (BC) parallele 

 Tangente von tu ermittelt werden, so muss B Q ins Unendliche fallen ; 

 infolge dessen der Schnittpunkt von (BC) mit s hier als der Punkt 

 E anzunehmen sein wird. Soll aber (A s B e ) parallel zu t sein, so 

 müssen die Dreiecke A Q B Q P, B x A x R für diese besondere Lage ähn- 

 lich liegen für C als Aehnlichkeits-Mittelpunkt, woraus folgt, dass 

 hier der Schnitt von (PC) mit s als R anzunehmen sein wird. 



Diese Bemerkungen benützen wir zunächst zur Lösung der ersten 

 von den noch zu behandelnden Aufgaben. Wir heben diese Lösung 

 wegen ihrer Einfachkeit hervor. 



19. Ein Kegelschnitt w ist durch vier Tangenten und den Be- 

 rührungspunkt einer von ihnen gegeben; es sind die Axen desselben 

 zu construieren. 



Wir bezeichnen (Fig. 12) wie immer mit t die Tangente, deren 

 Berührungspunkt P gegeben ist und mit ABC das Dreieck, welches 

 von den übrigen gegebenen Tangenten gebildet wird, und dessen 

 Seiten (AC), (BC) die Gerade t beziehungsweise in 5, , 4 X schneiden, 

 wie früher. 



