16 _ VI. J. Sobotka: 



Durch B x führen wir die Parallele zu (PA), durch A 1 die 

 Parallele zu (PB) und durch den Schnittpunkt S beider die Parallele 

 s zu t, welche die Normale n des Kegelschnittes für den Punkt P 

 in T schneidet. Fällen wir die Senkrechte von A 1 auf (ßjT 1 ), welche 

 n in U trifft und tragen auf n die Strecke PK—2.WP, so ist K 

 der Krümniungsmittelpunkt von w in P. 



Schneidet (AC) die Gerade s in G, so ziehen wir zu (A l G) 

 die Parallele durch P, welche wir in B y mit (BC) schneiden. Durch 

 B v ziehen wir g\\(AC). Die Gerade g berührt gleichfalls iv. Dann 

 schneiden wir (PC) mit s in Z und ziehen (PBx)\\(LA x ) bis zum 

 Schnitt Bx mit (BC); oder wir ziehen (PAx)\\(LB i ) bis zum Schnitt 

 A k mit (AC). Durch Bx, beziehungsweise Ax legen wir h\\t. Die 

 Gerade h ist eine weitere Tangente von w. 



Auf diese Weise sind wir zu einem Parallelogramm mit den 

 Seiten t, (AC), h,g gelangt, welches w umbeschrieben ist. Der Schnitt- 

 punkt M der Diagonalen in diesem Parallelogramm ist der Mittel- 

 punkt von iv. 



Wird nun die Normale n des Kegelschnittes w von seinen Axen 

 in den Punkten D, F und von der durch M geführten Senkrechten 

 zu (Pili) in E geschnitten, so ist einer bekannten, von Geisenheimer 

 stammenden Konstruktion des Krümmungsmittelpunktes K zufolge 

 FK—ËD. 



Haben wir also E ermittelt, so halbieren wir EK in und 

 beschreiben um als Mittelpunkt den durch M gehenden Kreis, 

 welcher auf n bereits die Axenschnittpunkte D, F einschneidet. Haben 

 wir die Axenrichtungen (MD), (MF) ermittelt, so ermitteln wir einer 

 von C. Pelz herrührenden Konstruktion gemäss den Fusspunkt 1 der 

 Senkrechten von O auf (MF) und den Fusspunkt 2 der Senkrechten 

 von O auf (MD). Der Kreis durch P vom Mittelpunkte 1 schneidet 

 die Axe (MD) in ihren Endpunkten V 1} V 2 , während die Endpunkte 

 U x , U 2 von (MF) auf dem durch P gehenden Kreise vom Mittel- 

 punkte 2 liegen. 



Die Punktpaare V x V 2 , U x U 2 sind für eine Ellipse reell, während 

 für eine Hyperbel nur ein Punktepaar, nennen wir es V 1 7 8 reell, das 

 zweite Č7, U 2 imaginär ist. Die Länge der imaginären Axe ist alsdann 

 dargestellt durch die Länge der Tangente an den entsprechenden, 

 hier also an den zweiten Kreis. 



Wenn von dem Kegelschnitt etwa drei Tangenten und der zu 

 einer von ihnen zugehörige Krümmungskreis oder zwei Paare con- 



