Zur Konstruktion von Krümmimgskreisen. i 7 



jugierter Durchmesser und ein Endpunkt eines von ihnen gegeben 

 sind, so ist die Axenkonstruktion in der soeben erläuterten mitent- 

 halten, was wir wegen der Einfachheit der sich ergebenden Lösungen 

 betonen z 1 ) 



20. Bezüglich der analogen Aufgabe für eine durch vier Tan- 

 genten a, b, m, n gegebene Parabel p scheint es mir nicht unnütz zu 

 sein, Folgendes zu bemerken. 



Auf Grund des Satzes, dass der irgend einem Tangentendreieck 

 von p umbeschriebene Kreis durch den Brennpunkt der Parabel geht, 

 überzeugt man sich von der Richtigkeit der folgenden Konstruktion. 



Wir bringen (Fig. 13) zwei m, n von den Tangenten mit den 

 übrigen zweien zum Schnitte ; ziehen die Geraden a a durch (am), 

 b fl durch (bm) senkrecht zu m und die Geraden a,, durch (an), 

 b y durch (bri) senkrecht zu n Bezeichnen wir den Punkt (a„a,) mit 

 A, den Punkt (b /t b y ) mit B, so hat man nur noch von (mri) das Lot 

 auf (AB) zu errichten, dessen Fusspunkt F bereits der Brennpunkt 

 von p ist. 



Fällen wir von irgend einem Punkte der Geraden (AB) auf m 

 und n die Senkrechten, so ist die Verbindungsgerade ihrer Fusspunkte 

 eine Tangente von p. Schneidet (AB) die Gerade m in il/, die Gerade 

 n in N, so sind insbesondere die Senkrechten von M auf n und von 

 N auf m Tangenten von p und die Yerbindungsgerade d ihrer Fuss- 

 punkte ist die Direktrix der Parabel. 



Schneiden wir etwa b u mit der durch N gezogenen Parallelen 

 zu m, so gibt die Verbindungsgerade des so erhaltenen Schnittpunktes 

 mit dem Punkte (bri) die Axenrichtung von p an. 



21. Wir erhalten dieselbe Figur, wenn wir ein hyperbolisches 

 Paraboloid auf eine Richtebene desselben orthogonal projicieren. 



Alsdann stellt (Fig. 13) p die Projection einer Strictionsparabel 

 auf dem Paraboloid und d stellt die Projection der Polarebene von F 

 bezüglich des Paraboloids dar. 



Wir finden also den Satz: 



Die beiden Parabeln, welche die Strictionscurve eines hyperboli- 

 schen Paraboloids H bilden, besitzen denselben Brennpunkt F; schreiben 

 wir dem Paraboloid den Kegel mit der Spitze in F um, so berührt 



*) Andere Konstruktionen dieses Problems sehe man in C.Pelz: üeber die 

 Axenbestimmung der Kegelschnitte. Sitzungsberichte der k. Akad. d. "tt issen- 

 schaften zu Wien, Bd. LXXIII, II. Abth., Art. 11, 12, 23. 



Sitzb. d. kön. böhm. Ges. d. Wiss. II. Classe. 



