18 VI. J. Sobotka: 



derselbe H längs einer Hyperbel, welche der geometrische Ort von 

 Punkten ist, in denen sich zu einander normale Geraden des Parabo- 

 loids schneiden. 



22. Schliesslich behandeln wir die Aufgabe: 



Von einem Kegelschnitte iv sind zwei Tangenten t, ť , mit ihren 

 Berührungspunkten P, P', und der zu P gehörige Krümmungsmittel- 

 punkt K gegeben ; es ist der zu P' gehörige Krümmungsmittelpunkt K 

 zu konstruieren. 



Wir tragen (Fig. 14) auf die Normale n des Kegelschnittes in P 



die Strecke PU = -~- . KP auf und fällen zur Verbindungsgeraden 



von ü mit (tť) durch (tť) die Senkrechte, die wir im Punkte !Tmit 

 n zum Schnitte bringen. Alsdann ist die Parallele durch T zu t die 

 frühere Gerade s. 



Betrachten wir den Kegelschnitt w als gegeben durch f, P und 

 drei weitere Tangenten, die ein Dreieck ABC bilden, wie früher, so 

 haben wir die Ecke G dieses Dreieckes nach P' zu setzen, während 

 dann die Ecken A, B zu (tť) benachbart sind. Schneidet also 

 (PP') = (PC) die Gerade s in L, so hat man analog dem, was in 

 Art. 18 und 19 erläutert worden ist, durch P die Parallele zur Ver- 

 bindungsgeraden von (tť) mit L zu ziehen und dieselbe in B).m\iť 

 zu schneiden. Durch Bi geht die zu t parallele Tangente h von w. 



Da (PP') die Berührungssehne der von (tť) an iv gehenden 

 Tangenten ist, so ist die Parallele durch Bi zu (PP') ein Durch- 

 messer von w, welcher t im Punkte aS^ schneiden möge. Deshalb 

 berührt die Parallele g durch S\ zu ť gleichfalls unseren Kegel- 

 schnitt, und die Gerade, welche (tť) mit (gh) verbindet, ist der zu 

 (BxS\) conjugierte Durchmesser von w. Beide Durchmesser schneiden 

 sich im Mittelpunkte M des Kegelschnittes. 



Dies ergibt sich auch als eine Folge unserer bisherigen Be- 

 trachtungsweise, wenn wir w durch V, P' und das ihm umbeschrie- 

 bene Dreieck ABC bestimmt denken, für welches C der unendlich 

 ferne Schnittpunkt (th), B der Schnitt von h mit der zu t benach- 

 barten Tangente ist und A mit P zusammenfällt. Der Punkt S\ hat 

 hier dieselbe Bedeutung wie S 1 im Artikel 15 (Figur 1 1) und wurde 

 hier wie dort direkt konstruiert. 



Weiter ziehen wir die Parallele durch M zu ť bis zu ihrem 

 Schnitte H mit der Normale n' in P' zu w und schliesslich die Senk- 



