2 IX. V. Strouhal: 



In analytischer Beziehung jedoch vermisst man eine befriedi- 

 gende einheitliche Behandlung dieser Figuren, nämlich eine Behand- 

 lung, durch welche die Eigenheiten nicht der einen oder der anderen 

 speciellen Figur, sondern aller Figuren, welche überhaupt entstehen 

 können, hervortreten würde; selbst in den besten und neuesten Lehr- 

 büchern begnügt man sich damit, in einigen wenigen — zwei oder 

 drei — ganz einfachen Fällen die Gleichungen dieser Figuren abzu- 

 leiten, durch welche für die allgemeine Auffassung der Figuren nur 

 sehr wenig gewonnen wird; und man ist geneigt zu glauben, dass 

 die Verfasser der anscheinend unvermeidlichen Complicirtheit der 

 analytischen Gleichungen in den weiteren speciellen Fällen ausweichen 

 wollen. 



Lissajous selbst gibt eine ziemlich ausführliche allgemeine ana- 

 lytische Darstellung*) seiner Figuren, wobei man jedoch eine gewisse 

 Uebersichtlichkeit und Einfachheit vermisst ; zum Schluss bemerkt er 

 selbst: „Nous n' avons pas la prétention d'avoir résolu le problème 

 dans toutes ses parties ni par les méthodes les plus simples, nous 

 laissons à d'autres le soin de faire mieux". Es lässt sich nicht leugnen, 

 dass eine Complicirtheit eintritt, wenn man von den einfachsten Bei- 

 spielen des Zusammenklanges (unisono, prima und oktáva, prima und 

 duodecima, prima und quinta) zu den weniger einfachen und im 

 Zusammenklange weniger befriedigenden Fällen übergeht; aber ande- 

 rerseits ist es umso interessanter zu zeigen, dass gewisse Grundzüge 

 allen noch so compliciiten Gleichungen gemeinschaftlich sind, und 

 dass es nur darauf ankommt, diese Grundzüge scharf hervortreten 

 zu lassen, um in der entstehenden Complicirtheit eine Verwirrung 

 zu vermeiden; durch diese Grundzüge verschafft man sich auch eine 

 solche Uebersicht des Problèmes, dass man jeden beliebigen gegebenen 

 Fall sofort analytisch darstellen kann, und dies nicht etwa durch 

 eine mühsame Separatbehandlung, sondern durch ganz einfache so zu 

 sagen Ausfüllung gewisser schem atischer allgemeiner Formeln. 



Dadurch ist es möglich, die analytische Behandlung der Lissa- 

 jous-schen Figuren in einer ebenso umfassenden als allgemein ab- 

 schliessenden Art und Weise zu gestalten, wodurch gerade der Vor- 

 theil der allgemeinen und erschöpfenden mathematischen Behandlung 

 gegenüber der auf einzelne Fälle beschränkten graphischen Darstel- 

 lung um so mehr hervortritt. 



*) Pag. 199—231 der citirten Abhandlung. 



