4 IX. V. Strouhal: 



Soll die resuit irende Bewegung des Punktes auch eine perio- 

 dische sein, d. h. eine Schwingung im allgemeinen Sinne des Wortes, 

 so müssen die Einzelnperioden T x und 1\ oder was dasselbe ist, die 

 Schwingungszahlen N x und N 2 commensurabel sein. 



N T 



Das Verhältniss ■— =»= -~ bezeichnet man als die relative 



Schwingungszahl und zwar der zweiten Schwingung im Verhältnis 

 zur ersten. Dadurch tritt die Schwingung in der Richtung X'X als 

 die bevorzugtere auf; der dieser Schwingung entsprechende Ton ist der 

 Hauptton (Grundton), der jener anderen entsprechende der Nebenton, 

 und es ist offenbar keine Beschränkung der Allgemeinheit, wenn 

 man annimmt, wie es in der Akustik stets Regel ist, dass der Grund- 

 ton der niedrigere ist. Dann ist die relative Tonhöhe w> 1, und lässt 

 sich darstellen als das Verhältnis zweier ganzen Zahlen p und q, so 

 dass die Beziehung besteht 



N 2 _ _q^_T x 

 N, ~ n - p~ T % ' 



Bezeichnfit man mit T (ohne Index) die Periode, N die Schwin- 

 gungszahl der resultirenden Schwingung, so ist offenbar 



pT x — 



T 



— oTi 



P _ 



1 



_ <i 



~ N 



Führen wir die Periode T in jene Grundgleichungen ein, so 

 erhalten wir 



2n s 

 x — a sm p —^ t 

 1 



yzzb sm {q-rpt f s) • 



Für die weiteren Discussionen ist es nun sehr vorteilhaft, 

 diese Gleichungen formell so weit wie möglich zu vereinfachen. 



Zunächst führen wir an Stelle der veränderlichen Zeit t ihr 

 Winkelmaass & ein, indem wir setzen 



2% %• 2x 



~t — %■ oder — — 



T ^^ t — T 



