Analytische Darstellung der Lissajous-schen Figuren. 5 



Ferner beachten wir, dass die Coordinaten x, y immer nur im 



X V 



Verhältnis — » -j- zu den betreffenden Amplituden auftreten. Es ist 



somit vortheilhaft, diese Verhältnisse als neue Coordinaten £, r t einzuführen 

 somit zu setzen 



x _ t V 



Die Coordinaten £, ij sind dann einfache, unbenannte Zahlen, 

 stets ^= 1 ; man kann sie als Relativcoordiuaten auffassen, oder wenn 

 man will, als provisorische Coordinaten behandeln, an deren Stelle 

 man die definitiven x, y — jedoch erst in den Schlussresultaten — 

 einzuführen hat. Durch diese Einführung ändert sich jedoch der Cha- 

 rakter der analytischen Gleichungen keineswegs, indem dann die 

 auftretenden Amplituden a, b blos die Dimensionen der Figuren in 

 den betreffenden Richtungen feststellen, ohne dass der Charakter der 

 Curve geändert wird. Es ist ebenso, wie der Halbmesser des Kreises 

 nur die Dimension desselben bestimmt, den Charakter der betreffen- 

 den Curve jedoch keineswegs ändert. 



Auf diese Weise erhalten wir somit die folgenden, formell ganz 

 einfachen Grund-Gleichungen : 



I = sin p& 



1? =: sin (q& -\- s). 



Diese Gleichungen, als coexistent betrachtet, stellen schon die 

 resultirende Schwingungscurve dar, jedoch durch Functionen einer 

 dritten Variablen #; würde man diese eliminiren, so erhielte man 

 die analytische Gleichung dieser Curve in der gewöhnlichen Form 



*■(-'£) =0 



\ a ! 

 oder 



§ 2. 



Es wäre ein naheliegender Gedanke, den Ausdruck für r t in 

 zwei Summanden zu zerlegen ; auf diese Weise würden dann in beiden 

 Gleichungen die Functionen sinus und cosinus des Vielfachen eines 



